1 . 如图，在中，，为的平分线．

(1)尺规作图：过点作的垂线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证：．

2 . 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．

(1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长；
(2)当为的平分线时，若，求的度数．

3 . 如图，点是正方形的边延长线上一点，且，连接交于点，以点为圆心，为半径作交线段于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．

4 . 如图，已知，以为直径作交于点，连接，，作的平分线，交于点，交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：．

5 . 如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，与相切于点D，连接交于点E．

(1)判断所在直线与的位置关系，并说明理由．
(2)若的半径为2，求的长．（结果保留π）

6 . 如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，，，，米．则点C到的距离=_______米；线段的长度为_________米．

7 . 以的边、为边向外分别作等边、等边，连接、，与交于O，连接．

(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)请问线段与线段、之间有什么数量关系？请说明理由．

10 . 已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线与轴相交于点E．
   
(1)直线的函数表达式为：__________；（直接写出结果）
(2)点Q为线段上的一个动点，连接．
①若直线将的面积分为两部分，试求点Q的坐标；
②点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．