【推荐1】如图，，平分交于F，平分交于E．求证：

【推荐2】如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB
（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；
（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作ED⊥AE，垂足为E，交AB的延长线于F．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，AB＝6，求FD的长．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，，，BD是△ABC的角平分线，，垂足为E，点F在DE的延长线上，点G在线段AD上，且．

(1)若，求AC的长；
(2)证明：．

【推荐2】数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为，其中．这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图1，在 中，已知，，．
(1)请运用海伦公式求△ABC的面积；
(2)设边上的高为，边上的高，求的值；
(3)如图2，、为的两条角平分线，它们的交点为I，求的面积．

【推荐3】如图，在中，平分交于点，以点为圆心、的长为半径的与相切于点A，与相交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐1】如图，C是内部的一条射线OM上一点，D、E分别在边OA、OB上．，．求证：．

【推荐2】如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC=CF，和的平分线交于点P.

求证：（1）点P在的平分线上；
（2）CP垂直平分AF.

【推荐3】如图1，CA＝CB，CD＝CE，，AD、BE交于点H，连CH．

（1）∠AHE＝______________．（用表示）
（2）如图2，连接CH，求证：CH平分∠AHE；
（3）如图3，若，P，Q 分别是AD，BE的中点，连接CP，PQ，CQ．请判断三角形PQC的形状，并证明．