1 . 如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点作交于，延长、交于点．

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，，的面积为求的长．

2 . 在四边形中，，为边上的点．

（1）连接，，；
①如图，若，求证：；
②如图，若，求证：平分；
（2）如图，是的平分线上的点，连接，，若，，，求的长．

3 . 如图所示,在中，，AD平分，于点E，则下列结论：①DA平分；②∠=∠；③DE平分∠；④．其中正确的有（       ）

A．①②

B．①④

C．③④

D．①②④

4 . 已知：如图1，直线，EF分别交AB，CD于E，F两点，，的平分线相交于点K．
（1）求的度数；
（2）如图2，，的平分线相交于点，问与的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；
（3）在图2中作，的平分线相交于点，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，请用含的n式子表示的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）

5 . 已知，如图，∠C＝∠D＝90°，E是CD的中点，AE平分∠DAB．求证：BE平分∠ABC．

6 . 如图，中，，CD、CE、CF分别是的高、中线、角平分线．求证：．

7 . 如图，已知AD∥BC，DC⊥BC， AE平分∠BAD, E为CD中点，试探索AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由．

8 . 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.     

求证：（1）DE=DF；
（2）AD平分∠BAC．

9 . 如图所示，平分，平分，不能判定的条件是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，，，平分，平分，以下结论，其中正确的是（       ）
①；②点是的中点；③；④.

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④