【推荐1】如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为．且a，b满足，B点在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，点P回到O点，则停止移动．

(1)点B的坐标为______．
(2)在移动过程中，当点P到x轴距离等于5时，求此时点P移动的时间；
(3)在移动过程中，是否存在点P，使△POB的面积为10？若存在，求此时点P坐标．若不存在说明理由；

【推荐2】先化简，再求值：，其中满足

【推荐1】在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为.

（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转后得到的△AB₁C₁，并求出CC₁的长.

【推荐2】如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
   
(1)将绕点逆时针旋转得到，画出．
(2)若由绕着点P旋转得到的，在图中标出点P，写出点P的坐标为　　．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣3，2)，C(﹣4，0)，D(0，0)
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）如果把四边形ABCD各个顶点的横坐标加2，纵坐标减1，所得四边形的面积又是多少？试画出四边形．

【推荐1】【学科融合】

射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．
【应用探究】
有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线．
（1）如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．求证．（补充：三角形内角和为）
（2）如图3，光线与相交于点，若，求的度数．
【深入思考】
（3）如图4，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与所在的直线相交于点，，与之间满足的等量关系是______．（直接写出结果）

【推荐2】如图，在中，，，将线段绕点A逆时针旋转（）至，的平分线与射线相交于点E，连接．

(1)求证：；
(2)猜想的度数，并说明理由；
(3)若，试求的长．

【推荐3】如图，在中，，，D是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接．

(1)求证：；
(2)若时，求的长．

【推荐1】如图，△ABC中，∠A=96°，D是BC延长线上的一点，∠ABC与∠ACD（△ACB的外角）的平分线交于A₁点，则∠A₁=_______度；如果∠A=α，按以上的方法依次作出∠BA₂C，∠BA₃C…∠BA_nC（n为正整数），则∠A_n=_______度（用含α的代数式表示）．

【推荐2】请把下面证明过程补充完整
如图，已知于，点在的延长线上，于，交于点，．
求证：平分．
证明：∵于，于（已知），
∴（______），
∴______（______），
∴（______），
______（______），
又∵（已知），
∴（______），
∴平分（______）．

【推荐3】如图，在平行四边形 ABCD中，AD＝2AB，若E为BC中点，F为BD的中点．

(1)求证：AE平分∠BAD；
(2)若EF＝1，求AE²+DE²的值．