1 . 数学实践活动是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发学习兴趣，提高动手动脑能力，改进学习方法，提高学习效率．
       
(1)发现解决：将正方形纸片折叠，使边都落在对角线上，，如图①，则=　      　；线段之间的数量关系为 　           　；
(2)类比引申：如图②，在矩形中，连接对角线，四边形是正方形，如果=，则矩形的面积是多少？
(3)拓展应用：如果图①中正方形纸片的边长为，沿剪开，再进行折叠，重合，折痕为．点上，，如图③，则的周长是多少？

2 . 如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接．将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为．
   
(1)[问题发现]
①当时，______；
②当时，的值是多少？请给出证明过程．
(2)[拓展研究]
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)[问题解决]
在旋转过程中，的最大值是多少？请直接写出答案．

3 . 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(1)如图2，将正方形绕点A按逆时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；
(2)如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点A按顺时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；
(3)在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．（直接写出答案）

4 . 在如图，中，，，的面积为6，与x轴负半轴的夹角为，双曲线经过点A，则k的值为(     )
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在矩形中，是的中点，过点且分别交于，交于，点是的中点且，则下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确的结论有（       ）

       

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

7 . 在矩形中，，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿向点移动；同时点从点出发，仍以每秒1个单位的速度，沿向点移动，连接，，．若两个点同时运动的时间为秒，当时，两个动点的运动时间是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，梯形中，，对角线、相交于点，下面四个结论：①与相似；②与相似；③；④与面积相等．其中结论始终正确的有（       ）
   

A．①④

B．①③

C．①②

D．②④

9 . 如图，在中，点E在上，若，则________．
   

10 . 如图所示，在等腰三角形中，，点在线段上，点在线段上，且，．求证：
   
(1)；
(2)．