1 . 如图1，矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连接、、．

(1)求证：
(2)如图2，擦去折痕、线段，连接．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于点．探究：当点、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由．

3 . 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
在中，，，D是边上一点，且（n为正整数），E是边上的动点，过点D作的垂线交直线于点F．
【初步感知】
（1）如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程．

【深入探究】
（2）如图2，当，且点F在线段上时，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明．

【拓展运用】
（3）请通过类比、归纳、猜想，探究出线段之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．

4 . 如图是以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，点落在上的点处（不与点重合），连接，，．设与直径交于点．若，则__度；的值等于________．

   

5 . 如图，在等腰三角形中，，以为直径的与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．

7 . 如图，在四边形中，，，．

(1)求证：．
(2)若，，点P从A点出发，以的速度沿向终点B匀速运动，同时点Q从B点出发，以的速度沿向终点C匀速运动.当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为．

①当t为何值时，四边形的面积等于？

②当t的值为______时，以B，P，Q三点为顶点的三角形与相似．

9 . 如图，在中，点在边上，且，过点作，过点作交于点，延长交于点．

(1)直接写出＿＿；
(2)若，求证：四边形为菱形；
(3)在(2)的条件下，若，求四边形的面积．

10 . 如图，等边三角形的边长为16，动点从点出发沿运动到点，连接，作交于点．动点从点运动到点时，点的运动路径长为________．