1 . 【问题解决】（1）如图①，正方形
的对角线相交于点O，过点O作
，分别交
，
边于点E，F．在实验与探究中，小红发现通过证明
，可得
．请帮助小红完成证明过程；
【类比探究】（2）如图②，在矩形中，O为对角线
上任意一点，过点O作
，交边于点F，当
时，求证：
；
【拓展提升】（3）如图③，在平行四边形中，O为对角线上任意一点，过点O作
．交边于点F，求证：
．
的对角线相交于点O，过点O作，分别交，边于点E，F．在实验与探究中，小红发现通过证明，可得．请帮助小红完成证明过程；【类比探究】（2）如图②，在矩形
中，O为对角线上任意一点，过点O作，交边于点F，当时，求证：；【拓展提升】（3）如图③，在平行四边形
中，O为对角线上任意一点，过点O作．交边于点F，求证：．
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2 . 如图，在三角形
中，点
在上，以
为半径的圆与相切于点
，
与
相交于点
．
，若
，
，求的半径；
(2)连接
，求证：
；
(3)求证：
．
中，点在上，以为半径的圆与相切于点，与相交于点．
，若，，求的半径；(2)连接
，求证：；(3)求证：
．
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3 . 如图，在如图所示的正方形网格中，
和
的顶点都在正方形的格点处，则和的面积比为（ ）
和的顶点都在正方形的格点处，则和的面积比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-26更新
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47次组卷
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2卷引用：2023年贵州省贵阳市修文县初中学业水平考试数学模拟预测题
4 . 如图，点
在函数
的图像上，过点作
轴和
轴的平行线分别交函数
的图像于点
，
，直线
与坐标轴的交点为，
．横坐标为
，则点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______．（用含字母的式子表示）
(2)当点P在函数的图像上运动时，
的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．
(3)请直接写出
与
满足的数量关系．
在函数的图像上，过点作轴和轴的平行线分别交函数的图像于点，，直线与坐标轴的交点为，．
横坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______．（用含字母的式子表示）(2)当点P在函数
的图像上运动时，的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．(3)请直接写出
与满足的数量关系．
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2024-04-24更新
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120次组卷
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2卷引用：2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）
5 . 如图，已知
为反比例函数
图象上两点，连接，线段经过原点，为反比例函数
在第四象限内图象上一点，当
是以为底的等腰三角形，且
时，
的值为 ___________________ ．
为反比例函数图象上两点，连接，线段经过原点，为反比例函数在第四象限内图象上一点，当是以为底的等腰三角形，且时，的值为 
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2024-04-22更新
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133次组卷
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2卷引用：2023年贵州省统一命题中考数学模拟预测题
6 . A4纸是由国际标准化组织的
定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．这个标准最初是被魏玛共和国在1922年纳入
(编号是
)，虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来，不过之后就被遗忘了．定义了 A、B、C 三组纸张尺寸．
纸2次折叠，发现第1次的折痕与纸较长的边重合，由此可求出纸较长边与较短边的比为 ．
(2)探究迁移；将一张纸沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕
，再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在
上（O为两条折痕的交点），设第二条折痕与
交于点E．点E是否为的中点?请说明理由．
(3)拓展应用；利用一张纸经过裁剪获得一张边长为
的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕
，连接，将
折叠到上，点B对应点H，得折痕
．试说明：G是的黄金分割点．
定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．这个标准最初是被魏玛共和国在1922年纳入(编号是)，虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来，不过之后就被遗忘了．定义了 A、B、C 三组纸张尺寸．
纸2次折叠，发现第1次的折痕与纸较长的边重合，由此可求出纸较长边与较短边的比为 ．(2)探究迁移；将一张
纸沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕，再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在上（O为两条折痕的交点），设第二条折痕与交于点E．点E是否为的中点?请说明理由．(3)拓展应用；利用一张
纸经过裁剪获得一张边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点B对应点H，得折痕．试说明：G是的黄金分割点．
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2024-04-19更新
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208次组卷
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5卷引用：2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）
2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）2024年江苏省徐州市睢宁县第二中学中考模拟数学模拟预测题（4月）（已下线）重难点05 几何压轴综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）数学（长春卷）-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷2024年江苏省连云港市海州区连云港外国语学校中考二模数学试题
7 . 如图，在四边形中，
，过点B作
交
于点E，点F为边上一点，且
，连接．
的形状，并说明理由；
(2)若
，
，求
的长．
中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，且，连接．
的形状，并说明理由；(2)若
，，求的长．
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8 . 如图，在
中，
，平分
，交于点
，点在上，经过
，两点，交于点，交于点．是的切线；
(2)若的半径是
，点是弧的中点，求阴影部分的面积；（结果保留
和根号）
(3)连接，交于点，在（2）的条件下，求
的长．
中，，平分，交于点，点在上，经过，两点，交于点，交于点．
是的切线；(2)若
的半径是，点是弧的中点，求阴影部分的面积；（结果保留和根号）(3)连接
，交于点，在（2）的条件下，求的长．
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9 . 如图，是的直径，点在上，连接，．按如下步骤尺规作图：为圆心，适当长为半径画弧，与，分别交于点，；
②分别以、为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点；
③连接并延长交于点，交于点，连接，．
(1)请在图中找出一对相似三角形并证明；
(2)若
，
，求的长．
是的直径，点在上，连接，．按如下步骤尺规作图：
为圆心，适当长为半径画弧，与，分别交于点，；②分别以
、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接
并延长交于点，交于点，连接，．(1)请在图中找出一对相似三角形并证明；
(2)若
，，求的长．
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10 . 如图，已知平行四边形中，
，
，
，点是延长线上一点，
，点为的中点，连接交于点
，则的长为__________ .
中，，，，点是延长线上一点，，点为的中点，连接交于点，则的长为
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