1 . 如图所示，在矩形中，，垂足为E，，则的长为______．

   

2 . 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

3 . 如图，在等腰三角形中，，点P在平分线上，过点P作线段分别交，于点E，F，已知．

(1)求证：；
(2)若是的中点，求的长．

4 . 如图，在中，，，D、E在斜边边上，，若，则的面积为（　　）

A．6

B．4

C．4

D．3

5 . 如图，在中，，以为直径作交于点D，过点O作的平行线，交于点E，作射线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

6 . 【特例感知】
（1）如图①，和是等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，连接，，写出图中一对你认为全等的三角形_________；
【类比迁移】
（2）如图②，将图1中的绕着点顺时针旋转，那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．
【方法运用】
（3）如图③，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点顺时针旋转得到，连接，是否有最小值，若有请求出最小值；若没有，请说明理由．

7 . 如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点的对应点恰好落在对角线上，折痕与交于点，则的长是_________．

8 . 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于两点，且，则的值为______．

10 . 若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的夹角称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角．直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角．

(1)为了说明直线和圆的交角性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整（只证明劣交角即可）．
已知：如图1，直线与相交于点，过点作的切线，点为上任一点，连接．求证： ______．
(2)如图2，直线与相交于，为的直径，切于点，交的延长线于点，若，，求的半径．