【推荐1】如图，是的直径，点P在的延长线上，弦交于点D．连接，且．

(1)求证：；
(2)求证：是的切线；

【推荐2】如图，以的边为直径做交于点A，连接并延长交于点B，连接、，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长（保留根号）．

【推荐3】如图，在中，，点D在上，是的直径，过点D作，垂足为E，经过A，B，D三点且与的另一个交点为F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．

【推荐1】如图，的直径，点为上一点，为的切线，于点，分别交，于，两点．

(1)求证：；
(2)若，求图中两处（点左侧与点右侧）阴影部分的面积之和．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，C是⨀O上一点，E为OD延长线上一点，D是 的中点且∠CAE＝∠AOE．AC与OE交于点F．

(1)请说明：AE是⨀O的切线；
(2)若DC∥AB，DC＝1，求阴影部分面积．

【推荐3】如图，中，，以AB为直径的交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE，已知，．

求劣弧BD的长．
求阴影部分的面积．

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠DAB，CD⊥AD于点D，连接BC．

（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若AD＝x，AC＝x＋2，AB＝x＋5，求CD的长．

【推荐2】如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来． 已知MO=4m，CO=5m，DO=3m，∠AOD=70°，汽车从A处前行多少米，才能发现C处的儿童（结果保留整数）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．）

【推荐3】已知：如图，在中，BD平分，点E为BD延长线上一点，且．

（1）求证：；
（2）若点F为线段BD上一点，，，，的面积为3，求的面积．

【推荐1】如图，在中，C，D分别为半径，弦的中点，连接并延长，交过点B的切线于点E．

(1)求证：；
(2)若，，求半径的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A，B，已知．

（1）求的长．
（2）利用图象，求不等式的解．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长．