【推荐1】如图所示，过，两点，分别交直线和于，，若，求的值．

   

【推荐2】如图，内接于，，点E在直径BD的延长线上，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，
①求阴影部分的面积；
②连接AO，试求以扇形OAB为侧面围成的圆锥的底面圆的半径．

【推荐3】如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且．

(1)求证：；
(2)求证：平分．

【推荐1】定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．
（1）如图1，若四边形是圆美四边形，求美角∠A的度数．
（2）在（1）的条件下，若的半径为．
①求的长．
②如图2，在四边形中，若平分∠BCD，求BC+CD的最大值．

【推荐2】如图，已知点M是的外心，在的外部找一点D，使得点D到射线和射线距离相等，且，

(1)请用尺规作图的方法确定点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，求线段的长．

【推荐3】定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形中，若，，则称四边形为准平行四边形．
   
(1)如图①，，，，是上的四个点，，延长到，使．求证：四边形是准平行四边形；
(2)如图②，准平行四边形内接于，，，若的半径为5，，求的长；

【推荐1】如果两个相似三角形的对应边存在2倍关系，则称这两个相似三角形互为母子三角形．

（1）如果与互为母子三角形，则的值可能为（       ）
A．2       B．       C．2或
（2）已知：如图1，中，是的角平分线，．
求证：与互为母子三角形．
（3）如图2，中，是中线，过射线上点作，交射线于点，连结，射线与射线交于点，若与互为母子三角形．求的值．

【推荐2】已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G， ．
（1）求证：△CAD∽△CBG；
（2）连接DG，求证：．

【推荐3】如图，已知平行四边形ABCD中，G是AB延长线上一点，联结DG，分别交AC、BC于点E、F，且AE：EC＝3：2．

(1)如果AB＝10，求BG的长；
(2)求的值．