【推荐1】某商场为了庆祝“五一”劳动节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”如图琳琳对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成，并在底部的中心即图仪中的处固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下“不倒翁”就会左摇右晃，还不会完全倒下去，琳琳画出剖面图，如图，圆弧的圆心为，过的木杆长为，的延长线与地面直线交于点，，为圆弧的半径，长为如图，作为木杆的支架，且，关于对称弧的长为．

(1)当时，试说明“不倒翁”所在圆弧与直线的位置关系；
(2)在（1）的条件下，求木杆的顶端点到直线的距离的长．

【推荐2】如图，矩形ABCD的对角线上有动点E，连结DE，边BC上有一定点F，连接EF，已知AB=3cm，AD=4cm，设A，E两点间的距离为cm，D，E两点间的距离为cm，E，F两点间的距离为cm．

小胜根据学习函数的经验，分别对函数， 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小胜的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5
/cm	4.00	3.26	2.68	_______	2.53	3.00
/cm	4.50	3.51	2.51	1.53	0.62	0.65

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图像：
（3）结合函数图像，解决问题：当DE>EF时，AE的长度范围约为_________________cm．
   

【推荐3】如图，已知是正方形内一点，，，，以点为中心，将按顺时针方向绕旋转，使点A与点重合，这时点旋转到点．

(1)连接，求出的长度；
(2)求的度数．

【推荐1】已知：如图，是圆O的直径，过的中点D作弦，P是延长线上一点，连接，连接并延长交于点F，．
   
(1)求证：是圆O的切线；
(2)①求的度数：
②若圆O的半径为6，求线段的长

【推荐2】“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
   
提出问题：
如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么A，，，四点在同一个圆上．
探究展示：
如图2，作经过点A，，的，在劣弧上取一点（不与A，重合），连接，，则（依据1），
∵，∴，
∴点A，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），
∴点，在点A，，所确定的上（依据2），
∴点A，，，四点在同一个圆上．
反思归纳：
（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：__________________________________________________；
依据2：__________________________________________________．
（2）如图3，在四边形中，，，则的度数为__________．
拓展探究：
（3）如图4，已知是等腰三角形，，点在上（不与的中点重合），连接．作点关于的对称点，连接并延长交的延长线于，连接，，．求证：A，，，四点共圆．

【推荐3】已知：如图，在中，，与相交于点M．求证：
   
(1)；
(2)．

【推荐2】如图，在中，以为直径作，分别交，于点D，F，，过点B作的切线，连接，．
   
(1)求证：；
(2)若的直径为6，，，求的长．

【推荐3】已知：四边形．求作：一个．使与直线相切，并且点到边和边的距离相等，到点和点的距离也相等．

【推荐1】如图， 已知等边， 点在射线上（不与重合），连接， 将射线绕点逆时针旋转交射线于点，过点作交直线于点.
（1）如图1，当点D为线段BC中点时，请直接写出CF，BE，CD三条线段之间的数量；
（2）如图2，“点在线段上且不是中点时，中结论是否成立？若成立，请说明理由。若不成立，请写出正确的结论并说明理由；
（3）若，当时，请直接写出线段的长.

【推荐2】如图：已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．
（1）若n=1，则=　　．=　　；
（2）若n=2，求证：BM=6DM；
（3）当n=　　时，M为BD中点．
（直接写结果，不要求证明）

【推荐3】如图，点分别在的边的延长线上，，的周长为．

（1）求的值；
（2）求的周长．