【推荐1】已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ＝MN．求证：PC＝AN．
   

【推荐2】如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是64cm²，AB＝20cm，AC＝12cm，求DE的长．

【推荐3】如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB=115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．

解：∵OE⊥CD于点O（已知），
∴______（______）．
∵∠EOB=115°（已知），
∴∠DOB=______=115°-90°=25°．
∵直线AB，CD相交于点O（已知），
∴∠AOC=______=25°（______）．

【推荐1】如图，已知M为△ABC的边BC上一点，请用圆规和直尺作出一条直线l，使直线l过点M，且B关于l的对称点在∠A的角平分线上（不写作法，保留作图痕迹）．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°．
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线CD，与AB交于点D；
（2）求∠ACB和∠ADC的度数．

【推荐3】如图，在中，，．

(1)请用无刻度的直尺和圆规在边上求作一点，使得点到边 ，的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，过点作于点．
求证：；
若，，求的长．

【推荐1】如图，已知∠ABC和线段DE，求作一点P，使点P到∠ABC两边的距离相等，且使PD＝PE．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐2】(浙江省杭州市余杭区2017届九年级上学期期中) 如图，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．

【推荐3】如图，在四边形中，，，，．

(1)连接，则______°；
(2)若P为四边形边上的一点，满足．请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)在（2）的条件下，若，则的长为______．

【推荐1】如图，以ABC的AB边为直径作⊙O，交BC于点D．过点D作DE⊥AC于点E，DE与⊙O相切于点D．
（1）求证：∠B＝∠C；
（2）延长DE交BA的延长线于点F，若⊙O的半径为4，sinC＝，求线段FA的长．

【推荐2】如图，为的直径，D、E是上的两点，过D作的切线交的延长线于点C，连接．

(1)求证：；
(2)若，．求的半径．

【推荐3】．如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x²-12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．

（1）求⊙M的直径的长．
（2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．
（3）求直线ON的解析式．