【推荐1】如图，矩形的对角线交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的面积．

【推荐2】如图，菱形对角线交于点，，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．

【推荐3】如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点A（6，8），与BC交于点F．

（1）求反比例的解析式；
（2）求的面积

【推荐1】如图，在中，用直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹）

(1)如图①，若点D在边上，求作，使得点E、F分别在上．
(2)如图②，若点D在边上，求作菱形，使得点E、F分别在上．

【推荐2】已知：在中，．求作：菱形．

作法：
①延长，以点O为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点C；
②延长，以点O为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点B；
③连接．
所以四边形即为所求作的菱形．
(1)使用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵　　，　　，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴．
∴平行四边形是菱形．（　　）（填推理的依据）．

【推荐3】如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．

【推荐1】如图，∠C＝90°，点A、B在∠C的两边上，CA＝30，CB＝20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于点D，作DE⊥AC于点E．F为射线CB上一点，使得∠CEF＝∠ABC．设点P运动的时间为x秒．
（1）用含有x的代数式表示CE的长．
（2）求点F与点B重合时x的值．
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．

【推荐2】如图，长度为5的动线段分别与坐标系横轴、纵轴的正半轴交于点、点，点和点关于对称，连接，过点作轴的垂线段，交轴于点
(1)移动点，发现在某一时刻，和以点为顶点的三角形相似，求这一时刻点的坐标；
(2)移动点，当时求点的坐标．

【推荐3】如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．

（1）求证：AC²＝AB•AD；
（2）若AD＝8，AB＝12，求的值．