1 . 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

2 . 如图，在中，点E在上，若，则________．
   

3 . 如图，矩形中，，，点E是边BC的中点，连接，过点A作于点F，则线段的长为___________.
   

4 . 如图，在中，，平分，过点A作于点D，过点D作，分别交、于点E、F，若，则的长为（       ）
别

A．4

B．6

C．8

D．10

5 . 如图矩形的边长，，E为的中点，F在边上，且，连接，，分别与、相交于点M，N，则的长为_____．

6 . 如图1，在中，，，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．

(1)问题发现
当时，______；当时，______．
(2)拓展探究
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
(3)问题解决
绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长______．

7 . 如图，在 中，，，，D、E分别是边、上的两个动点，且，P是的中点，连接，，则的最小值为 __．

8 . 如图，在中，点D，E分别是上的点，且，若，则（     ）

A．1：1 6

B．1∶18

C．1：20

D．1：24

9 . 如图，矩形中，，，点E在边AD上，且．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为_____．

10 . 如图，中，D是边上一点，交于点E．

(1)过点E作交于点F，如图1，四边形的面积为S，的面积为，的面积为；若，，与之间的距离为3，则______，______，______；
(2)在图1中，若，，与之间的距离为h．求证：；
(3)如图2，已知点都在的边上，且四边形是平行四边形．若，，的面积分别为2，3，5，试利用（2）中的结论求的面积．