1 . 如图,的内接三角形中,,延长于D,使,过D作的切线,切点为E,连接、、、.(1)求证:是的切线;
(2)探究:在长度的变化过程中,是否为定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.
(2)探究:在长度的变化过程中,是否为定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.
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2 . 如图,已知点D为斜边上的中点,交于点F,,若,,则的长为 ____________________ .
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3 . 筒车也称为“水车”,利用水力运转的原理,让竹筒取水,流水自转导灌入田.如图1,点是水车的一个竹筒(能盛水),如图2,水车工作时,竹筒的运动路径是以轴心为圆心的圆,水力驱动水车按逆时针方向转动,竹筒转动到点时,水沿的切线方向倒入水渠,延长交于点,.(1)如图2,若水面恰好在处,且点,,在同一条直线上,,米.
①求证:;
②求竹筒在水下的最大深度为 米(结果保留根号);
(2)如图3,若水面下降至,点,,不在同一条直线上,求证:.
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4 . 综合与实践
问题情境:如图 (1), 在矩形纸片中, ,, 点E,F 分别是上一点, 且,点H,G 是上两点, 且.
操作发现:
(1)如图 (2), 先将 沿直线折叠得到, 展开后再将 沿直线折叠得到,再展开, 设与交于点O, 求证:;
(2)如图(3),在(1)的条件下,若点 ,均落在上, 且是等边三角形,求的长;
(3)如图 (4),在 (1) 的条件下,若点,重合于上一点, 请直接写出 的长.
问题情境:如图 (1), 在矩形纸片中, ,, 点E,F 分别是上一点, 且,点H,G 是上两点, 且.
操作发现:
(1)如图 (2), 先将 沿直线折叠得到, 展开后再将 沿直线折叠得到,再展开, 设与交于点O, 求证:;
(2)如图(3),在(1)的条件下,若点 ,均落在上, 且是等边三角形,求的长;
(3)如图 (4),在 (1) 的条件下,若点,重合于上一点, 请直接写出 的长.
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5 . 如图,抛物线(、为常数)与轴交于、两点,与轴交于点,直线的函数关系式为.
(2)已知点是线段上的一个动点,过点作轴的垂线分别与直线和抛物线交于、两点,当为何值时,恰好是以为底边的等腰三角形?
(3)在(2)问条件下,当恰好是以为底边的等腰三角形时,动点相应位置记为点,将绕原点顺时针旋转得到(旋转角在到之间);
①探究:线段上是否存在定点(不与、重合),无论如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出点坐标;若不存在,请说明理由;
②试求出此旋转过程中,的最小值.
(1)求该抛物线的函数关系式与点坐标;
(2)已知点是线段上的一个动点,过点作轴的垂线分别与直线和抛物线交于、两点,当为何值时,恰好是以为底边的等腰三角形?
(3)在(2)问条件下,当恰好是以为底边的等腰三角形时,动点相应位置记为点,将绕原点顺时针旋转得到(旋转角在到之间);
①探究:线段上是否存在定点(不与、重合),无论如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出点坐标;若不存在,请说明理由;
②试求出此旋转过程中,的最小值.
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6 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:【观察猜想】
()如图,在正方形中,点分别是上的两点,连接,,则的值为__________.
()如图,在矩形中,,,点是上的一点,连接,且,则的值为__________;
【类比探究】
()如图,在四边形中,,点为上一点,连接,过点作的垂线交的延长线于点,交的延长线于点,求证:.
【拓展延伸】
()如图,在中,,,,将沿翻折,点落在点处得,点分别在边上,连接,,.求的值.
()如图,在正方形中,点分别是上的两点,连接,,则的值为__________.
()如图,在矩形中,,,点是上的一点,连接,且,则的值为__________;
【类比探究】
()如图,在四边形中,,点为上一点,连接,过点作的垂线交的延长线于点,交的延长线于点,求证:.
【拓展延伸】
()如图,在中,,,,将沿翻折,点落在点处得,点分别在边上,连接,,.求的值.
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2024-05-12更新
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246次组卷
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3卷引用:2023学年贵州省铜仁市碧江区铜仁学院附属中学九年级下学期第5次模拟预测题
2023学年贵州省铜仁市碧江区铜仁学院附属中学九年级下学期第5次模拟预测题2024年广东省阳江市阳春市中考一模数学试题(已下线)考前特训03 几何解答题探究综合压轴题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
7 . (1)如图,在正方形中,点,分别在边,上,且,请写出线段与之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图,在矩形中,,,点,分别在边,上,且,请写出线段与之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图,在中,,为的中点,连接,过点作于点,交于点,若,,求的长.
(2)如图,在矩形中,,,点,分别在边,上,且,请写出线段与之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图,在中,,为的中点,连接,过点作于点,交于点,若,,求的长.
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8 . 如图所示,在中,,,在上取点,以为圆心,以为半径作圆,与相切于点,并分别与,相交于点,(异于点),连接,.(1)若点恰好是的中点,则的度数为 ;
(2)求证:平分;
(3)若的长为,求的半径长.
(2)求证:平分;
(3)若的长为,求的半径长.
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9 . 如图,在中,,平分交于点D,O为上一点,经过点A,D的圆O分别交于点E,F,连接.(1)求证:是圆O的切线;
(2)求证:;
(3)若,,求的长.
(2)求证:;
(3)若,,求的长.
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10 . 如图,D,E分别是边长为的等边三角形的两边,上的动点,且,与交于点,则点A到点F的最小值为______ .
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