1 . 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．

2 . 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）
   

A．S△CMN=S△ABC	B．CM：CA=1：2
C．MN∥AB	D．AB=24m

3 . 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 如图，是的直径，是弦，于E，交于D．

（1）请写出四个不同类型的正确结论；
（2）若，，求的半径．

5 . 直角梯形中，，边分别在x轴和y轴上，已知点C的坐标分别为．动点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿方向做匀速直线运动，同时点Q从D点出发，以与P点相同的速度沿方向运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动时间为t，
(1)求线段的长．
(2)连接交直线于点E，当时，求t的值，并求出此时的面积．
(3)过Q点作垂直于的射线交于点M，交于点N，连接，
①是否存在某一时刻，使以M、P、C三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在 ，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②当t=              时，点P、M、D在同一直线上．（直接写出）
      

6 . 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．
   

7 . 如图所示，在等边中，、分别是、上的点，，如图（1），然后将绕点顺时针旋转，使、、三点在同一直线上，得到图（2），、分别是、的中点，连接、、得到图（3），请解答下列问题：

(1)在图（2）中，线段与线段的大小关系是______；
(2)在图（3）中，与是相似三角形吗？请证明你的结论.

8 . 如图，已知为的直径，为上一点，于．、，以为圆心，为半径的圆与相交于、两点，弦交于．则的值是（ ）

A．24

B．9

C．36

D．27