1 . 如图①，在正方形中，点，分别在，边上，，，垂足为G，过点C作，交于点H．

(1)求证：；
(2)求的值（用含k的代数式表示）；
(3)如图②，当2时，连接并延长，交于点，求证：．

2 . 如图，在中，，，，则______．

4 . 如图，正方形的边长为，对角线与相交于点，是的中点，连接，过点作于点，交于点，则______，______．

5 . 如图，在中，平分交斜边于点，以为圆心，适当长度为半径画弧，交于、，分别以、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于，作直线交于，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点，直线交轴于点．点是第三象限内抛物线上的一个动点，作轴交于点．

(1)求该抛物线的表达式及顶点的坐标；
(2)求线段的最大值，并求此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，连接，判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；
(4)连接，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图1，在正方形中，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点，与的延长线交于点．

   

(1)求证：；
(2)如图2，连接，与相交于点，求证：①；②；
(3)若，求的长．

8 . 如图，在中，以为直径的交于点，连接．若，，，则的长是（       ）

A．8

B．

C．12

D．

9 . 如图，中，点在上，交于点，若，则等于（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图1，在正方形中，点E是边上一点（点E不与点B、C重合），交延长线于点F.

(1)求证：；
(2)如图2，连接，交于点K，过点D作交于点G，垂足为点H，连接、
①求证：；
②若，设，当是等边三角形时，求x的值；
③当时，求证：.