2 . 如图，在中，，，，则______．

3 . 如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且分别交，于点和点．

(1)如图1，当点运动到点时，
①求证：；
②求线段的长；
(2)如图2，当点运动到中点时，求证：四边形是平行四边形；
(3)当点从点开始向右运动到点时，求点运动路径的长度．

4 . 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点M，N分别在边，上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，的延长线交边于点G，交边于点H，，，为______；当时，线段的长为______．

5 . 如图1，在矩形中，点M是的中点，点E是边上一动点，连接，并延长交射线于点F，过点M作的垂线交射线于点G，连接和．

(1)求证：
①；
②；
(2)在点E的运动过程中，探究：
①若矩形是正方形，则的值是否发生变化？若不变，求出这个值；
②如图2，若，，，当为等边三角形时，求k的值．

6 . 抛物线与x轴交于点和点，与y轴交点A．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接，在y轴的负半轴是否存在点Q，使得？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P是抛物线上的一个动点，且点P在第三象限内．
①如图2，连接与直线交于点D，求的最大值；
②如图3，过点P作y轴的垂线，交y轴于点M，若与相似，求此时点P的横坐标．

8 . 如图，正方形的边长为，对角线与相交于点，是的中点，连接，过点作于点，交于点，则______，______．

9 . 如图，在中，平分交斜边于点，以为圆心，适当长度为半径画弧，交于、，分别以、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于，作直线交于，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第二象限的抛物线上，交直线于点D．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)是否存在一点P，使得四边形的面积最大？若存在，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(4)如图2，点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标．