1 . 如图1，在中，，，点O是对角线的中点，点E是边的中点，连接并延长交边于点F．

   

(1)求证：．
(2)求线段的长．
(3)如图2，点P是线段上的一个动点（不与点A，C重合），连接．
①延长交边于G，连接，若是以点F为顶角顶点的等腰三角形，求的值；
②在的延长线上截取，连接，在点P运动的过程中，的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

4 . 如图1，在正方形中，点、分别为边、上的动点，且，、分别交对角线于点、．

(1)如图2，当时，
①求证；
②当时，求的值；
(2)求的值；
(3)如图3，连接，当在上移动时是否发生变化？如果不发生变化，求出的值；如果发生变化请说明理由．

8 . 如图，四边形是边长为的菱形，，点是射线上一动点（点与、不重合），交于点，连结．

(1)求证：；
(2)当时，①求线段的长，②求的面积；
(3)设，求使得为直角三角形时的值．

9 . 如图，在菱形中，，为对角线，点为的中点，连接交的延长线于点，交于点，平分交于点．

(1)求证：；
(2)求证：．
(3)当的大小发生变化时（），
①连接，问的比值是否是固定值，若是，请求出该比值；若不是，请说明理由．
②求点到直线的最大值．