【推荐2】如图，已知AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB中点．
（1）点P、Q分别在线段BC（从B到C）和CA（从C到A）上匀速运动，且点P的速度为每秒3cm．
①若点Q与点P的速度相同，1秒后△BPD与△CQP是否全等？请说明理由，
②当若点Q速度与点P速度不相同时，则当点Q速度为多少时，△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的速度从点C出发，同时点P以原来的速度从B出发，两者都沿三边逆时针运动，求经过多长时间后点P与点Q第一次相遇，并写出两点在哪一条边上相遇．

【推荐3】已知两条线段AC和BC，连接AB，分别以AB，BC为底边向上画等腰△ABD和等腰△BCE，∠ADB＝∠BEC＝α．

(1)如图1，当α＝60°时，求证：△DBE≌△ABC；
(2)如图2，当α＝90°时，且BC＝6，AC＝2．
①求DE的长；
②如图3，将线段CA绕点C旋转，点D也随之运动，请直接写出C，D两点之间距离的取值范围．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x、y正半轴上，点B在第一象限．点P是x正半轴上的一动点，且OP＝t，连结PC，将线段PC绕点P顺时针旋转90度至PQ，连结CQ，取CQ中点M．
（1）当t＝2时，求Q与M的坐标；
（2）如图2，连结AM，以AM、AP为邻边构造平行四边形APNM．记平行四边形APNM的面积为S．
①用含t的代数式表示S（0t6）．
②当N落在△CPQ的直角边上时，求∠CPA的度数；
（3）在（2）的条件下，连结AQ，记△AMQ的面积为，若S＝，则t＝　 　（直接写出答案）．

【推荐2】如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，在四边形是正方形，点E为边的中点，对角线与交于点F，连接，，且与交于点G，连接．

(1)求证：；
(2)求的值；
(3)求证：．

【推荐3】如图，抛物线L：（常数）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段的中点M作轴，交双曲线（，）于点P，且．

(1)求k的值．
(2)当t=1时，求的长，并求直线与L的对称轴之间的距离．
(3)把L在直线左侧部分的图像（含与直线的交点）记为G，用t表示图像G最高点的坐标．
(4)设L与y轴的交点为N，当时，在x轴上是否存在一点Q，使与相似，若存在，求出Q的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．
   
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)点P是该抛物线上的动点，设点P的横坐标为t（）．
①当时，求此时四边形的面积；
②如图2，过点P作轴于点D，作轴于点E，当时，求t的值；
③如图3，连接，过点P作于点D，求线段的长的最大值，并求出点P的坐标．

【推荐2】【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，分别以点为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点B的对应点落在点P处，作射线交于点．
【问题提出】在矩形中，，求线段的长．
【问题解决】（1）经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：
方案一：连结，如图2．经过推理、计算可求出线段的长．
方案二：延长交的延长线于点R，如图3．经过推理、计算可求出线段的长．
请你任选其中一种方案求线段的长．
【问题反思】（2）在前面的已知条件及解决方法下继续探究，连接并延长，交于点H，求的长．

【推荐3】已知ABC与DEC为直角三角形，．

(1)【问题发现】如图1，若时，点D是线段AB上一动点，连接BE．则______，______°；
(2)【类比探究】如图2，若，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及的度数，并说明理由；
(3)【拓展延伸】如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若，则当CBM是直角三角形时，请求线段BE的长．