2 . 图算法是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量，这样的图形叫诺模图．
设有两只电阻，千欧，千欧，问并联后的总电阻值R是多少千欧？
我们可以利用公式求得R的值，也可以设计一种图算法（如图1）直接得出结果：我们先来画出一个的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着6和4的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的总电阻值R．

   

(1)①千欧，千欧，计算       千欧；
②如图1，已知，是的角平分线，，，．用你所学的几何知识说明：；
(2)如图2，已知，是的角平分线，，，．此时关系式可以写成，其中的常数，求m的值；
(3)如图3，若，（2）中其余条件不变，请探索，，R之间的关系．（用含的代数式表示）

4 . 如图，二次函数的图像与x轴交于点，两点，P为抛物线顶点，D为对称轴l左侧图像上一动点，连接，过点D作交l于点E，过点P作交抛物线于点F，过点F作于点G．

(1)求抛物线的表达式；
(2)证明：随着D点的变化，始终存在．

7 . 如图1，点A在抛物线对称轴右侧图像上，点B在y轴正半轴上，，过B作轴交抛物线对称轴右侧的图像于点C，设．

   

(1)当时
①若，求的长；
②若，求的值；
(2)在变化的过程中，图中始终有2条线段相等，请指出相等的线段并说明理由；
(3)如图2，点E为抛物线顶点，F、G分别为对称轴左侧图像和对称轴上一点，且，用无刻度的直尺和圆规过点G作x轴平行线．（直尺和圆规都限用一次，不写作法，保留作图痕迹）

9 . 鹿鸣学堂数学兴趣小组在研究角平分线时进行了总结：角平分线的定义；角平分线的性质和判定；角平分线的作图以及与角平分线有关的构造…
【问题提出】①小王同学发现，三角形中的角平分线还有其他的结论：
如图①，是的角平分线，则有．
小丽同学的思路；如图①，过点分别作的垂线…；
小明同学的思路：如图②，过点B作，交延长线于点…
请你任选一种方法对小王同学的发现进行证明．

【结论应用】②如图，是的弦，在上作出一点，使得；（要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，不写作图步骤．）

【拓展延伸】③在中，平分，若，请求出面积的最大值．