【推荐1】平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，．

   

(1)如图1，若，，求点B的坐标；
(2)如图2，设交x轴于点D，，若平分，求点B的纵坐标；
(3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，求的值．（用含t的式子表示）

【推荐2】已知：如图，在△AED中，AD＝10cm，∠AED＝90°，延长AE到点B，使DE＝EB＝8cm，过点B作CB⊥AB，CB＝2cm，连接CD；点N从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；过点N作NF⊥AE，以DE和EF为邻边作矩形DEFG，点M与点N同时出发，点M从点B沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，连接MN、MD、MC，设运动时间为t（s）（）．解答下列问题：

(1)当E在线段MF的垂直平分线上时，求t的值；
(2)设四边形MNGD的面积为S（），求S与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在∠DNF的角平分线上，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(4)连接AC，当t＝______时，直线MN过线段AC的中点O．

【推荐3】已知：如图，是的平分线，点在上，，且点到的距离为，过点作，，垂足分别为点和点．

(1)_________；
(2)把图中的绕点旋转，当与不垂直时（如图），（）中的结论是否成立？并说明理由；
(3)把图中的绕点旋转，当与的反向延长线相交于点时．
①请在图中画出旋转后的角（无需尺规作图）；
②（）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段，之间的数量关系．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过、两点．

   

(1)______，______．
(2)已知、，
①在直线上找一点P，使．用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）；
②点P的坐标为______；
③点Q在y轴上，那么的最小值为______．

【推荐2】解答题
(1)如图，请你过的顶点作一条直线，使得将的面积分成相等的两部分（简要说明作图方法）；

(2)如图，已知矩形，若在边、上分别存在一点E、F（不含端点）且直线将矩形分成面积相等的两部分，画出图形，并探究和的数量关系，写出证明过程；

(3)如图，王叔叔家有一块四边形菜地，他打算过D点修一条笔直的小路把四边形菜地分成面积相等的两部分，分别种植不同的农作物，已知，，，过点D是否存在一条直线将四边形的面积平分？若存在，求出平分该四边形面积的线段长；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（0,1），取一点B（b，0），连接AB，作线段AB的垂直平分线，过点B作X轴的垂线，记，的交点为P．
（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点P竟然在一条曲线L上．
①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线．
②设点P到x轴，y轴的距离分别为，，求+的范围．当+=8时，求点P的坐标．
③将曲线在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围．

【推荐1】如图，在矩形中，，，点在边上，于点，连接，的外接圆交边于点，连接．
（1）求证：．
（2）设，，
①求关于的函数表达式．
②连接，，当与的一边平行时，求所有满足要求的的值．
（3）若点关于的对称点恰好落在边上，求的半径．

【推荐2】如图①，点为正方形内一动点，且，将绕点按顺时针方向旋转，得到，连结，延长交于点，连接．

(1)求证．
(2)如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
(3)如图①，若，，求出的长．
(4)若正方形边长为，直接写出的最小值用含的代数式表示．

【推荐3】已知，在ABC中，∠ABC＝90°，AB=BC=2，点O是边AC的中点，连接OB，将AOB绕点A顺时针旋转α°至ANM，连接CM，点P是线段CM的中点，连接PB，PN．
（1）如图1，当α=180时，请直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系；
（2）如图2，当0＜α＜180时．请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系？并证明你的结论；
（3）当AOB旋转至C，M，N三点共线时，线段BP的长为           ．

【推荐1】综合与实践
问题情境
如图，同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究活动，其中AD=8，CD=6．
操作计算
（1）如图（1），分别沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF两张纸片，如果剩余的纸片BEDF菱形，求AE的长；
          
                  图（1）                                 图（2）                       图（3）
操作探究
把矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ΔABC和两张纸片
(2)将两张纸片如图（2）摆放，点C和重合，点B,C,D在同一条直线上，连接,记的中点为M，连接BM，MD，发现ΔBMD是等腰三角形，请证明：
（3）如图（3），将两张纸片叠合在一起，然后将纸片绕点B顺时针旋转a（0⁰<a<90⁰),连接和，探究并直接写出线段与的关系．

【推荐2】如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.
【问题引入】
(1)若点O是AC的中点，，求的值；
温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.
【探索研究】
(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证：；
【拓展应用】
(3)如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若，，求的值．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的两点（不与A，B重合)，交BC于点F，交过点B的切线于点D，连接AE交BC于点H．

(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)求证：CE²=EH·EA；
(3)若BH=，sin∠ABC=，求⊙O的半径．