【推荐1】如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；

【推荐2】已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：

x	……	0	1	2	3	4	5	……
y	……	4	1	0	1	4	9	……

（1）当x=－1时，y的值为      ；
（2）点A（，）、B（，）在该函数的图象上，则当时，与的大小关系是      ；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式：      ；
（4）设点P₁（m，y₁）、P₂（m+1，y₂）、P₃(m+2，y₃)都在二次函数的图象上，问：当m＜－3时，y₁、y₂、y₃的值一定能作为同一个三角形三边的长吗？为什么？＝】

【推荐3】已知二次函数的图象经过点．
(1)求该二次函数的表达式．
(2)若该函数图象上的两点，当时，直接写出的取值范围______．

【推荐1】如图，，平分，点为的中点，连接交于点．
   
(1)求证：
(2)求证：
(3)若，，求的长．

【推荐2】如图，等腰中，，，点E是边上一点，连接，过点A作于点F．

(1)尺规作图：（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）过点B作于点G．
(2)在（1）的条件下，若，，求线段的长．

【推荐3】如图，在中，，，，是的中点．动点从点出发，沿以每秒5个单位的速度向点运动，连接，以、为邻边作．设点的运动时间为（秒）．

(1)的长是______．
(2)当与的斜边垂直时，求的值．
(3)当是轴对称图形时，求的值．
(4)作点关于直线的对称点．当与的某一条直角边垂直时，直接写出的值．

【推荐1】如图，⊙O的半径，AB是弦，C是AB上一点，且，．

(1)求∠A的度数．
(2)求AB的长．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，分别以点，为圆心，以，为半径作，，，分别是，上的动点，为轴上的动点，求的最小值．

【推荐3】如图，已知是的直径，，垂足分别为M、N，且，求证：．
   

【推荐1】已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF．

【推荐2】已知：如图，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接．若设运动的时间为，解答下列问题：

(1)当为何值时，点在垂直平分线上
(2)当为何值时，为直角三角形？
(3)设的面积为，求与之间的函数关系式；
(4)是否存在某一时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，点是菱形的对角线上一点，连接，延长后交于点，交的延长线于点

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若菱形的边长为，，求的长．