1 . 如图，在
中，
，
为锐角且
，点P是边
上的一动点，点C绕点P按逆时针方向旋转
得点
．
(1)如图1，当点C落在射线
上时，求
的长；
(2)如图2，当点
落在射线
上时，求的长；
(3)若点D与点C同时绕点P按逆时针方向旋转
，点D的对应点为
，当
直角三角形时，求的长．
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43次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市宝应县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
2 . 在边长为1的正方形
中，点E在边
上（不与点A、D重合），射线
与射线
交于点F．
(1)求证：
；(2)若
，求
的长．
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41次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市宝应县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
3 . 如图，
是圆内接三角形，点
是圆上一点，连结，
，与
交于点
，且满足
，
．若
，
，则
__ ．
是圆内接三角形，点是圆上一点，连结，，与交于点，且满足，．若，，则
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229次组卷
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4卷引用：专题06 三角形（全等、相似）（2大易错点分析+19个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）
（已下线）专题06 三角形（全等、相似）（2大易错点分析+19个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）浙江省杭州市滨江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题广东省深圳市福田区实验教育集团2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（已下线）【2024年】【初三】【期末】【滨江区】【数学】【洪源收集】
4 . 小明同学在学习过《对称图形---圆》、《图形的相似》两章内容后，结合所学的知识，想尝试解决以下尺规作图问题，聪明的你请帮助他完成．
问题背景：已知点
是四边形
中
边上一点，请用圆规和无刻度的直尺作出满足下列条件的点.
问题1.如图
，
，
；
问题2.如图
，，
；
问题3.如图
，
，．
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
问题背景：已知点
是四边形中边上一点，请用圆规和无刻度的直尺作出满足下列条件的点.问题1.如图
，，；问题2.如图
，，；问题3.如图
，，．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
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5 . 如图，是
的直径，是的弦，点F是
延长线上的一点，平分
交于点C，过点C作
，垂足为点E．
(1)试判断直线
与的位置关系，并说明理由；
(2)若
，求的半径和的长．
是的直径，是的弦，点F是延长线上的一点，平分交于点C，过点C作，垂足为点E．(1)试判断直线
与的位置关系，并说明理由；(2)若
，求的半径和的长．
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68次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市邗江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
江苏省扬州市邗江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题江苏省扬州市江都区八校联谊2023-2024学年九年级下学期数学第一次月考试题2023年湖南省邵阳市隆回县中考一模数学试题（已下线）2023年湖南省永州市中考数学真题变式题23-26题
6 . 如图，O为线段
上一点，以点O为圆心，
长为半径的交于点A，点C在上，连接
，满足
．
(1)求证：是的切线；
(2)若
，求
的值．
上一点，以点O为圆心，长为半径的交于点A，点C在上，连接，满足．(1)求证：
是的切线；(2)若
，求的值．
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7 . 如图，点
是
的边上一点，以点为圆心，
为半径作，与
相切于点，连接，
，交于点
，连接并延长交
的延长线于点
，
．
(1)求证：是的切线；
(2)若
，
，求的半径．
是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，连接，，交于点，连接并延长交的延长线于点，．(1)求证：
是的切线；(2)若
，，求的半径．
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8 . 已知：如图，在四边形中，
，对角线与相交于点，过点作
，交于点．求证：
(1)
；
(2)
．
中，，对角线与相交于点，过点作，交于点．求证：(1)
；(2)
．
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9 . 在矩形中，点P为边上一点，将
沿直线
翻折，使点B落在矩形内的点E处，直线
与边交于点F．
(1)如图1，当点P为中点时，求证：
；
(2)如图2，若
，
，
，求线段的长；
(3)若直线与的延长线交于点Q，
，
，当
时，求
的值（用含n的代数式表示）．
中，点P为边上一点，将沿直线翻折，使点B落在矩形内的点E处，直线与边交于点F．(1)如图1，当点P为
中点时，求证：；(2)如图2，若
，，，求线段的长；(3)若直线
与的延长线交于点Q，，，当时，求的值（用含n的代数式表示）．
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10 . 如图，点是的重心，连接并延长交于点，易得
，过点作
，
分别交
于点
，则
与
面积的比值为______ ．
是的重心，连接并延长交于点，易得，过点作，分别交于点，则与面积的比值为
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