【推荐1】如图，点P是正方形内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．沿点A旋转至，连接，并延长与相交于点Q．

(1)求证：是等腰直角三角形．
(2)求的大小．
(3)求正方形的边长．

【推荐2】【概念呈现】：
当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．

(1)【概念理解】如图①，若，，，则四边形__________（填“是”或“否”）真等腰直角四边形；
(2)【性质应用】如图①，如果四边形是真等腰直角四边形，且，对角线是这个四边形的真等腰直角线，当，时，__________；
(3)【深度理解】如图②，四边形与四边形都是等腰直角四边形，且，，，对角线、分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明与的数量关系，并说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点，点，把绕原点逆时针旋转，得，其中，点，分别为点A，旋转后的对应点，记旋转角为．

(1)如图，当时，求点的坐标；
(2)当轴时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

【推荐1】已知AB是半圆O的直径，M，N是半圆上不与A，B重合的两点，且点N在上.
（1）如图1，MA＝6，MB＝8，∠NOB＝60°，求NB的长；

（2）如图2，过点M作MC⊥AB于点C，P是MN的中点，连接MB，NA，PC，试探究∠MCP，∠NAB，∠MBA之间的数量关系，并证明.

【推荐2】如图，的弦垂直于直径，交半径于E，连接，．

   

(1)尺规作图：过点B作，交于点F；（保留作图痕迹，不必写作法）
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．

【推荐3】如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连接，为上一点，直线与延长线交于点，若．

（1）求半径；
（2）求证：为的切线．

【推荐1】如图，为的直径，弦于E，，交的延长线于F，．

（1）求证：为的切线；
（2）若，求、、弧围成的阴影部分的面积．

【推荐2】如图，在中，，D是中点．

(1)尺规作图：以为直径作，交于点E（保留作图痕迹，不需写作法）；
(2)求证：是的切线；
(3)若，，求O到的距离．

【推荐3】如图，是的直径，平分交于点，过点的直线垂直于交的延长线于点，弦交于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，试证明平分．

【推荐1】如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且，联结FG.
（1）求证：GF∥AB；
（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形.

【推荐2】如图，AB是半⊙O的直径，点D是圆弧AE上一点，且∠BDE＝∠CBE，点C在AE的延长线上．

(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BD平分∠ABE，延长ED、BA交于点G，若CA＝AO，DE＝5，求GD的长．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：∠DAF＝∠CDE；
(2)求证：△ADF∽△DEC；
(3)若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长.