1 . （1）【证明推断】如图，在正方形
中，点E是对角线
上的动点（与点B、D不重合），连接
，过点E作
，
，分别交直线
于点F、G．
；
② 求
的值；
（2）【类比探究】如图，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变．
，
，求的值；
② 若
，直接写出的值（用含m的代数式表示）；
（3）【拓展运用】如图，在矩形中，点E是对角线上一点（与点B、D不重合），连接，过点E作，，分别交直线于点F、G，连接
，当
，，
时，求
的长．
中，点E是对角线上的动点（与点B、D不重合），连接，过点E作，，分别交直线于点F、G．
；② 求
的值；（2）【类比探究】如图，将（1）中的“正方形
”改为“矩形”，其他条件均不变．
，，求的值；② 若
，直接写出的值（用含m的代数式表示）；（3）【拓展运用】如图，在矩形
中，点E是对角线上一点（与点B、D不重合），连接，过点E作，，分别交直线于点F、G，连接，当，，时，求的长．
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名校
2 . 【问题发现】
（1）如图1，在等腰直角
中，点D是斜边上任意一点，在
的右侧作等腰直角
，使
，
，连接，则
和
的数量关系为 ；
【拓展延伸】
（2）如图2，在等腰中，
，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），在的右侧作等腰，使
，
，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】
（3）在（2）的条件下，若
，
，点D是射线上任意一点，请直接写出当
时的长．
（1）如图1，在等腰直角
中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接，则和的数量关系为 ；【拓展延伸】
（2）如图2，在等腰
中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），在的右侧作等腰，使，，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；【归纳应用】
（3）在（2）的条件下，若
，，点D是射线上任意一点，请直接写出当时的长．
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2023-03-27更新
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611次组卷
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15卷引用：2024年海南省九年级数学中考模拟试题
2024年海南省九年级数学中考模拟试题2023年河南省周口市郸城实验中学等两校九年级中考数学一模试题2023年山东省济南市长清区西路中学中考一模数学试题（已下线）专题20 拓展探究问题-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（全国通用）（已下线）2023年济南一模（几何综合）（已下线）2023年河南省一模（几何综合2）河南省郑州市郑州经济技术开发区第四中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题2024年宁夏中考数学一模备考模拟试题2023年山东省济南市中考数学一模压轴题汇编试题2024年山东省济南市中考数学模拟预测题2023年山东省菏泽市郓城县第一中学九年级中考模拟数学模拟预测题2023年山东省菏泽市郓城第一中学中考数学模拟预测题（5月份）2024年山东省济南市九年级学业水平考试数学模拟预测试题（已下线）2024年山东省日照市北京路中学九年级中考一模考试数学模拟试题2024年山东省济南市章丘区九年级中考二模数学试题
3 . 如图1，矩形中，
，
，点E在边上运动（不与点B和点C重合），将绕点A顺时针旋转得到
，旋转角等于
，连接
，过点F作
于点M．
；
(2)当直线
恰好经过点E时，求的长；
(3)如图2，连接
．
①当
时，求
的值；
②探究是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．
中，，，点E在边上运动（不与点B和点C重合），将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接，过点F作于点M．
；(2)当直线
恰好经过点E时，求的长；(3)如图2，连接
．①当
时，求的值；②探究
是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．
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名校
4 . 如图1，在矩形
中，点M是
的中点，点E是边
上一动点，连接
，并延长交射线
于点F，过点M作
的垂线交射线
于点G，连接
和
．
①
；
②
；
(2)在点E的运动过程中，探究：
①若矩形是正方形，则
的值是否发生变化？若不变，求出这个值；
②如图2，若，
，
，当
为等边三角形时，求k的值．
中，点M是的中点，点E是边上一动点，连接，并延长交射线于点F，过点M作的垂线交射线于点G，连接和．
①
；②
；(2)在点E的运动过程中，探究：
①若矩形
是正方形，则的值是否发生变化？若不变，求出这个值；②如图2，若
，，，当为等边三角形时，求k的值．
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名校
5 . 如图①，在菱形中，
，是对角线，点
、
分别是
、上两个动点（不与端点重合），且
，
与
交于点
．
(1)求证：
；
(2)如图②，连接
，若
于点
，求证：
；
(3)若
，试探究与
的数量关系，并证明．
中，，是对角线，点、分别是、上两个动点（不与端点重合），且，与交于点．(1)求证：
；(2)如图②，连接
，若于点，求证：；(3)若
，试探究与的数量关系，并证明．
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2022-06-11更新
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410次组卷
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4卷引用：2022年海南省海口市第九中学初中毕业生学业水平模拟考试(二)数学试题
2022年海南省海口市第九中学初中毕业生学业水平模拟考试(二)数学试题（已下线）2022年海南省中考数学变式题17-22 广东省佛山市2021-2022学年九年级上学期期中数学模拟试卷（已下线）专题4.55 第二、四章测试题专练（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）
2021·吉林长春·一模
名校
解题方法
6 . 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材64页的部分内容．
如图，在中，D是边的四等分点，
，
，
，
．求四边形
的周长．
问题探究中，D是边上的一点，过点D作
，交
于点F，过点D作，交于点E，延长
至H，使
，连接
交于G．若
．
的面积为2，则
的面积为______．
（2）如图3，在中，D是边上的一点，且
，连接，E为上一点，连接
交于点F，若F为的中点，
的面积为m，则
的面积为______（含m的代数式表示）．
如图，在
中，D是边的四等分点， ，，，．求四边形的周长．
问题探究
中，D是边上的一点，过点D作，交于点F，过点D作，交于点E，延长至H，使，连接交于G．若．的面积为2，则的面积为______．（2）如图3，在
中，D是边上的一点，且，连接，E为上一点，连接交于点F，若F为的中点，的面积为m，则的面积为______（含m的代数式表示）．
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2023-03-18更新
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249次组卷
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7卷引用：2023年河南省洛阳市偃师市中考数学一模试题变式题16-20题
（已下线）2023年河南省洛阳市偃师市中考数学一模试题变式题16-20题2021年吉林省长春市双阳区九年级学业模拟考试（一模）数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年九年级下学期数学大练习二2023年吉林省长春市九台区城子街中心学校中考二模数学试题（已下线）2023年吉林省二模（几何探究题）吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年九年级下学期阶段性测试数学试题四川省成都市第四十三中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
7 . 如图，将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转
，得到矩形
，连接BD．
(1)探究：
①如图1，当
时，点
恰好在DB的延长线上，若
，求BC的长；
②如图2，连接
，过点
作
交BD于点M，线段
与DM相等吗？请说明理由．
(2)在探究（1）②的条件下，射线DB分别交
，于点P，N（如图3）．求证：
①
；
②
．
，得到矩形，连接BD．(1)探究：
①如图1，当
时，点恰好在DB的延长线上，若，求BC的长；②如图2，连接
，过点作交BD于点M，线段与DM相等吗？请说明理由．(2)在探究（1）②的条件下，射线DB分别交
，于点P，N（如图3）．求证：①
；②
．
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2021·山东青岛·一模
8 . 由特殊到一般、类比探究都是数学学习过程中重要的思想和方法，请你结合所学知识完成下列问题．
【特殊思考】
（1）如图1，正方形ABCD中，AE=AF，连接EF，易知BE与DF的数量关系为：BE=DF；BE与DF的位置关系为：BE⊥DF．
【一般问题】
（2）将图1中的三角形AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE与DF的数量关系和位置关系是否发生改变？结合图2，说明理由．
【类比探究】
（3）若将（2）中的正方形变为矩形，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=2AB，AF=2AE，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图3，说明理由．
【特殊思考】
（1）如图1，正方形ABCD中，AE=AF，连接EF，易知BE与DF的数量关系为：BE=DF；BE与DF的位置关系为：BE⊥DF．
【一般问题】
（2）将图1中的三角形AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE与DF的数量关系和位置关系是否发生改变？结合图2，说明理由．
【类比探究】
（3）若将（2）中的正方形变为矩形，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=2AB，AF=2AE，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图3，说明理由．
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名校
9 . （1）提出问题：如图1，在正方形中，点E，H分别在BC，AB上，若
于点O，求证；
；
（2）类比探究：如图2，在正方形中，点B，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若
于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；
（3）综合运用：在（2）问条件下，
，如图3所示，已知
，
，求图中阴影部分的面积。
中，点E，H分别在BC，AB上，若于点O，求证；；（2）类比探究：如图2，在正方形
中，点B，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；（3）综合运用：在（2）问条件下，
，如图3所示，已知，，求图中阴影部分的面积。
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2020-01-06更新
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406次组卷
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8卷引用：【全国百强校】海南省海南中学2018届九年级中招模拟考试（一）数学试题
【全国百强校】海南省海南中学2018届九年级中招模拟考试（一）数学试题人教版数学中考专题复习 正方形的计算和证明问题课后练习（已下线）【新东方】 0023义乌初中数学（已下线）【万唯原创】2017年河北省中考数学-试题研究-练习册第五章3（已下线）【万唯原创】2015年河南省中考数学2014年真题-题型五陕西省西安市高新一中2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】2015年安徽省中考数学-试题研究-安徽数学正文37（已下线）【万唯原创】2015年陕西省-试题研究正文-中考创新题型猜押3
真题
10 . 如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把
沿DE翻折，点A的对应点为
，延长
交直线DC于点F，再把
折叠，使点B的对应点
落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．
（1）求证：
；
（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点恰好落在直线MN上，试判断
的形状，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G为内一点，且
，试探究DG，EG，FG的数量关系．
沿DE翻折，点A的对应点为，延长交直线DC于点F，再把折叠，使点B的对应点落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：
；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点
恰好落在直线MN上，试判断的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为
内一点，且，试探究DG，EG，FG的数量关系．
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2019-07-18更新
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515次组卷
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8卷引用：2020年海南省中考数学模拟试卷（一）
2020年海南省中考数学模拟试卷（一）湖南省郴州市2019年中考数学试题（已下线）【万唯原创】图形的对称·满分特训（三）四川省成都市简阳市2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题重庆市梁平区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题14 动态几何（考点）-备战2021年中考数学考点微专题（上海专用）2021年青海省海东市中考一模数学试题（已下线）1.2 矩形的性质与判定（习题）-2022-2023学年九年级数学上册同步精讲精练（北师大版）
