1 . 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax²（a＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点 F（0，）的距离MF，始终等于它到定直线l：y＝﹣上的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y＝﹣叫做抛物线的准线方程．其中原点O为FH的中点，FH=2OF= ，例如，抛物线y＝x²，其焦点坐标为F（0，），准线方程为l：y＝﹣．其中MF=MN，FH=2OH=1．   

(1)【基础训练】
请分别直接写出抛物线y＝2x²的焦点坐标和准线l的方程：　 　，　 　．
(2)【技能训练】
如图2所示，已知抛物线y＝x²上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；
(3)【能力提升】
如图3所示，已知过抛物线y＝ax²（a＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C．若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；
(4)【拓展升华】
古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足：＝＝．后人把这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB的黄金分割点．
如图4所示，抛物线y＝x²的焦点F（0，1），准线l与y轴交于点H（0，﹣1），E为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点．当＝时，请直接写出△HME的面积值．

4 . 【建立模型】(1)如图，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，．求证：；
【类比迁移】(2)如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点．
①求点的坐标；
②求直线的解析式；
【拓展延伸】(3)如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，，连接．抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标．       

      

9 . 问题提出：
（1）如图①，四边形是正方形，是上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，连接，则______．
问题探究：
（2）如图②，在四边形中，．，连接，若求四边形的面积（用含的代数式表示）
为题解决：
（3）如图③，在四边形中，已知，，，与交于点，且，，求四边形的面积．