1 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:【观察猜想】
()如图,在正方形中,点分别是上的两点,连接,,则的值为__________.
()如图,在矩形中,,,点是上的一点,连接,且,则的值为__________;
【类比探究】
()如图,在四边形中,,点为上一点,连接,过点作的垂线交的延长线于点,交的延长线于点,求证:.
【拓展延伸】
()如图,在中,,,,将沿翻折,点落在点处得,点分别在边上,连接,,.求的值.
()如图,在正方形中,点分别是上的两点,连接,,则的值为__________.
()如图,在矩形中,,,点是上的一点,连接,且,则的值为__________;
【类比探究】
()如图,在四边形中,,点为上一点,连接,过点作的垂线交的延长线于点,交的延长线于点,求证:.
【拓展延伸】
()如图,在中,,,,将沿翻折,点落在点处得,点分别在边上,连接,,.求的值.
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106次组卷
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3卷引用:2024年广东省阳江市阳春市中考一模数学试题
2024年广东省阳江市阳春市中考一模数学试题2023学年贵州省铜仁市碧江区铜仁学院附属中学九年级下学期第5次模拟预测题(已下线)考前特训03 几何解答题探究综合压轴题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
2 . 综合与实践
问题情境:数学活动课上,老师将两个具有公共顶点的全等三角形按图1所示摆放,,,,.老师让各小组在此基础上展开探究.初步探究:(1)勤奋小组将图1中的延长,分别交于点O和点F,试判断与的数量关系并说明理由;
深入探究:(2)善思小组固定,将绕点B逆时针旋转,如图2,当时,与相交于点P,过点P作于点Q,试判断与的数量关系并说明理由;
拓展延伸:(3)创新小组将图1中的绕点B逆时针旋转,如图3,当时,与相交于点M,过点M作于点N.若,,请直接写出的长.
问题情境:数学活动课上,老师将两个具有公共顶点的全等三角形按图1所示摆放,,,,.老师让各小组在此基础上展开探究.初步探究:(1)勤奋小组将图1中的延长,分别交于点O和点F,试判断与的数量关系并说明理由;
深入探究:(2)善思小组固定,将绕点B逆时针旋转,如图2,当时,与相交于点P,过点P作于点Q,试判断与的数量关系并说明理由;
拓展延伸:(3)创新小组将图1中的绕点B逆时针旋转,如图3,当时,与相交于点M,过点M作于点N.若,,请直接写出的长.
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3 . 已知线段,,线段绕点A在直线上方旋转,连接,以为边在上方作,且.
【基础探索】
(1)如图1,若,以为边在上方作,且,,连接,用等式表示线段与的数量关系,并说明理由.
【变式应用】
(2)如图2,在(1)的条件下,若,,,求的长.
【拓展探究】
(3)如图3,若,,,当的值最大时,求此时的值.
【基础探索】
(1)如图1,若,以为边在上方作,且,,连接,用等式表示线段与的数量关系,并说明理由.
【变式应用】
(2)如图2,在(1)的条件下,若,,,求的长.
【拓展探究】
(3)如图3,若,,,当的值最大时,求此时的值.
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4 . 综合与探究.
【特例感知】
(1)如图(a),是正方形外一点,将线段绕点顺时针旋转得到,连接,.求证:;
【类比迁移】
(2)如图(b),在菱形中,,,是的中点,将线段,分别绕点顺时针旋转得到,,交于点,连接,,求四边形的面积;
【拓展提升】
(3)如图(c),在平行四边形中,,,为锐角且满足.是射线上一动点,点,同时绕点顺时针旋转得到点,,当为直角三角形时,直接写出的长.
【特例感知】
(1)如图(a),是正方形外一点,将线段绕点顺时针旋转得到,连接,.求证:;
【类比迁移】
(2)如图(b),在菱形中,,,是的中点,将线段,分别绕点顺时针旋转得到,,交于点,连接,,求四边形的面积;
【拓展提升】
(3)如图(c),在平行四边形中,,,为锐角且满足.是射线上一动点,点,同时绕点顺时针旋转得到点,,当为直角三角形时,直接写出的长.
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5 . 综合与实践.
【问题发现】(1)如图1,在正方形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,连接,求证:.【类比探究】(2)如图2,在矩形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,且,连接,求的值.
【拓展延伸】(3)如图3,在(2)的条件下,将E改为直线上的动点,其余条件不变,取线段的中点M,连接,.若,则当是直角三角形时,请直接写出线段的长.
【问题发现】(1)如图1,在正方形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,连接,求证:.【类比探究】(2)如图2,在矩形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,且,连接,求的值.
【拓展延伸】(3)如图3,在(2)的条件下,将E改为直线上的动点,其余条件不变,取线段的中点M,连接,.若,则当是直角三角形时,请直接写出线段的长.
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6 . 【课本再现】
(1)如图1,四边形是一个正方形,E是延长线上一点,且,则的度数为 .
【变式探究】
(2)如图2,将(1)中的沿折叠,得到,延长交于点F,若,求的长.
【延伸拓展】
(3)如图3,当(2)中的点E在射线上运动时,连接,与交于点P.探究:当的长为多少时,D,P两点间的距离最短?请求出最短距离.
(1)如图1,四边形是一个正方形,E是延长线上一点,且,则的度数为 .
【变式探究】
(2)如图2,将(1)中的沿折叠,得到,延长交于点F,若,求的长.
【延伸拓展】
(3)如图3,当(2)中的点E在射线上运动时,连接,与交于点P.探究:当的长为多少时,D,P两点间的距离最短?请求出最短距离.
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7 . 综合与实践
小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动,得出结论:对角互补的四边形四个顶点共圆.小明继续利用上述结论进行探究.
【提出问题】
如图1,在线段同侧有两点,,连接,,,,如果,那么,,,四点在同一个圆上.
探究展示:
【反思归纳】(1)上述探究过程中的横线上填的内容是__________;
【拓展延伸】(2)如图3,在中,,,将绕点逆时针旋转得,连接交于点,连接、.小明发现,在旋转过程中,永远等于,不会发生改变.
①根据,利用四点共圆的思想,试证明;
②在(1)的条件下,当为直角三角形,且时,直接写出的长.
小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动,得出结论:对角互补的四边形四个顶点共圆.小明继续利用上述结论进行探究.
【提出问题】
如图1,在线段同侧有两点,,连接,,,,如果,那么,,,四点在同一个圆上.
探究展示:
如图2,作经过点,,的,在劣弧上取一点(不与,重合),连接,, 则 又∵, ∴__________, ∴点,,,四点在同一个圆上(对角互补的四边形四个顶点共圆), ∴点,在点,,所确定的上 ∴点,,,四点在同一个圆上. |
【拓展延伸】(2)如图3,在中,,,将绕点逆时针旋转得,连接交于点,连接、.小明发现,在旋转过程中,永远等于,不会发生改变.
①根据,利用四点共圆的思想,试证明;
②在(1)的条件下,当为直角三角形,且时,直接写出的长.
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2024-05-01更新
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233次组卷
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2卷引用:2024年广西壮族自治区柳州市初中学业水平考试模拟试卷数学模拟试题
8 . 综合与实践:【思考尝试】(1)数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在矩形中,是边上一点,于点,,,,求证:四边形为正方形;
【实践探究】(2)小宇受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形中,是边上一点,于点,于点,交于点,请探究线段,,之间的数量关系并说明理由;
【拓展迁移】(3)小阳深入研究小宇提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,是边上一点,于点,点在上,且,连接,,请探究线段与的数量关系并说明理由.
【实践探究】(2)小宇受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形中,是边上一点,于点,于点,交于点,请探究线段,,之间的数量关系并说明理由;
【拓展迁移】(3)小阳深入研究小宇提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,是边上一点,于点,点在上,且,连接,,请探究线段与的数量关系并说明理由.
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9 . 综合与实践
数学活动课上,老师让同学们根据下面情境提出问题并解答.
问题情境:在中(),点P是边上一点.将沿直线折叠,点D的对应点为E.
数学思考:
(1)“兴趣小组”提出的问题是:如图1,若点P与点A重合,过点E作,与交于点F,连接,则四边形的形状一定是 (选填“菱形”“矩形”或“正方形”);
拓展探究:
(2)“智慧小组”提出的问题是:如图2,当点P为的中点时,延长交于点F,连接.试判断与的位置关系,并说明理由;
问题解决:
(3)“创新小组”在前两个小组的启发下,提出的问题是:如图3,当点E恰好落在的边上时,,,,直接写出BE的长.
数学活动课上,老师让同学们根据下面情境提出问题并解答.
问题情境:在中(),点P是边上一点.将沿直线折叠,点D的对应点为E.
数学思考:
(1)“兴趣小组”提出的问题是:如图1,若点P与点A重合,过点E作,与交于点F,连接,则四边形的形状一定是 (选填“菱形”“矩形”或“正方形”);
拓展探究:
(2)“智慧小组”提出的问题是:如图2,当点P为的中点时,延长交于点F,连接.试判断与的位置关系,并说明理由;
问题解决:
(3)“创新小组”在前两个小组的启发下,提出的问题是:如图3,当点E恰好落在的边上时,,,,直接写出BE的长.
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10 . 在中,,点在直线上,直线与的夹角为, 且,分别过点,作直线的垂线,垂足分别为,.
如图,若,则的度数为________,的值为______;
(2)【问题探究】
如图,若,判断的值是否发生变化?并说明理由;
(3)【拓展延伸】
如图,, 交于点, 点在线段上 ,,,求线段的长.
(1)【问题解决】
如图,若,则的度数为________,的值为______;
(2)【问题探究】
如图,若,判断的值是否发生变化?并说明理由;
(3)【拓展延伸】
如图,, 交于点, 点在线段上 ,,,求线段的长.
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