6 . 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
   
在中，是边上一点，且（为正整数），是边上的动点，连接，过点作交直线于点．探究线段之间的数量关系．
(1)【初步成知】
如图1，当时，以下是小亮和小红两位同学的证明片段，请仔细阅读并补全小红的证明过程．

小亮： 证明：连接．     由题意，可知， 即为的中点． 平分， ． ． ． ． ． ． ．

小红： 证明：过点作于点，于点． 由题意，可知和均是等腰直角三角形，四边形是矩形．     ． 易得． ． ……

(2)【深入探究】
①如图2，当，且点在线段上时，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明；
②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段之间的数量关系的一般结论．（直接写出结论，不必证明）
(3)【拓展运用】
在（1）的条件下，连接，设的中点为，若，请直接写出点从点运动到点的过程中，点运动的路径长．

9 . 综合与实践
问题情境：
在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，是线段上的一点，以和为直角边分别作等腰直角和等腰直角，点在边边上，连接和．

独立思考：
(1)试判断和的位置关系，并说明理由．
实践探究：
(2)“聪慧小组”受此问题的启发，将图中的绕着点逆时针旋转角度，使得点落在的外部，得到，点的对应点为，点的对应点为，连接，，如图，请判断与之间的位置关系，并加以证明．

拓展探究：
(3)“善思小组”奇想：如图，将绕着点逆时针旋转角度时，得到，连接，交于点，延长交于点，该小组提出一个问题：若是线段的中点，的面积为，求的面积，请你思考此问题，直接写出该问题的结果．