【推荐1】如图，C是线段的中点，过C作，且，连接．证明：．

【推荐2】阅读与理解：如图1，等边（边长为a）按如图所示方式设置．操作与证明：

(1)操作：固定等边（边长为b)，将绕点B按逆时针方向旋转，连接，，如图2；在图2中，请直接写出线段与之间具有怎样的大小关系．
(2)操作：若将图1中的，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度，连接，，与相交于点M，连，如图3；在图3中线段与之间具有怎样的大小关系？的度数是多少？证明你的结论．
(3)根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，当为多少度时，线段的长度最大，最大是多少？当为多少度时，线段的长度最小，最小是多少？

【推荐1】 如图，点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形，连接、交于O．

(1)求证：
(2)连接，是一个固定的值吗？若是，请求出的度数，若不是，请说明理由．

【推荐3】如图，在等边三角形中，是线段上的一点，M是线段上的一点，，求的最小值．

   

【推荐1】在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=8．

（1）如图1，若AB⊥AC，BD=12，点P是线段AD上的动点（不包含端点A，D），过点P作PE⊥AC，垂足为点E，PF⊥BD，垂足为点F，设PE=x，PF=y，求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）如图2，若AE平分∠BAC，点F为BC中点，且点F保持在点E的右边，求线段BC的变化范围．

【推荐2】如图，在中，，平分交于点E，作交于点D，是的外接圆．

(1)求证：是的切线；
(2)已知的半径为5，，求，的长．

【推荐3】如图，在中，点D是的中点，于点E，于点H，于点G，于点K，和相交于点F，，

(1)求证：；
(2)若 ， ，，求的长．

【推荐1】某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE＝1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．

【推荐2】如图，在中，点是上一点，连接，作的外接圆，是的切线，的直径交于点，．

(1)求证：；
(2)若，，求半径的长．

【推荐3】如图，圆O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上，且FC＝FE．

(1)求证：CF是圆O的切线；
(2)若，BE＝2，求圆O的半径和的值．