【推荐1】已知，点是正方形所在平面上一点，直线与直线相交于点．直线与直线相交于点，且．
　
(1)如图，当点在正方形内部，且时，求证：；
(2)如图，当点在正方形外部，依题意补全图；用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

【推荐2】在正方形中，是边上一点，且点不与、重合，点在射线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．

(1)依题意补全图1；
(2)①连接，若点，，恰好在同一条直线上，求证：；
②若点，，恰好在同一条直线上，则与的数量关系为： ．

【推荐3】已知点是正方形对角线上一点，与交于点，，垂足为，直线与交于点．

(1)如图1，当在线段上时，求证；
(2)如图2，当在线段上时，的延长线交于点，若，求证：①四边形为菱形；②；
(3)如图3，若，在点从到的运动过程中，的最小值为______．

【推荐1】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，按步骤完成下列问题：

(1)如图1，已知点、A、均在格点上，求作点A关于直线的对称点，连结；
(2)如图2.的顶点均在格点上，格点是边上一点，请在线段上找一点，连结，使；
(3)如图3.的顶点均在格点上，求作点关于直线的对称点．

【推荐2】在中，，，为边上一点，连接．

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，将的边绕点在同一平面内顺时针旋转得到，为延长线上一点，连接．若，求证：；
(3)如图3，在（1）的条件下，为射线上一动点，连接，将沿翻折，得到，连接，为的中点，连接，当的长度最小时，请直接写出的值．

【推荐3】（1）如图1，正方形和正方形（其中），连接交于点H，请直接写出线段与的数量关系　     　，位置关系　     　；

（2）如图2，矩形和矩形，，将矩形绕点D逆时针旋转，连接交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）矩形和矩形，，将矩形绕点D逆时针旋转，直线交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段的长．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的分别交于点，点在的延长线上，且，延长交的切线于点，过点作于点，交于点．

（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长度．

【推荐2】如图，是的直径，是圆上的一点，为的中点，过点作的切线与的延长线交于点，与的延长线交于点，弦、交于点．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．

【推荐3】已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点
（1）如图1，当且PE⊥AC时，求证：；
（2）如图2，当时（1）的结论是否仍然成立？为什么？
（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．