【推荐3】如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点的速度为：点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动．

（1）点、运动几秒后，、两点重合？
（2）点、运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间．
（3）点、运动几秒后，可得到直角三角形？

【推荐2】如图甲所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为该抛物线的顶点．
（1）如图甲，点为抛物线上，两点间的一动点，连接，，当面积最大时，在对称轴上有一动点，如图乙所示，过点作轴交轴于点，连接，，求的最小值，并求出此时点的坐标；
（2）如图丙所示，将绕着点旋转，得到，在旋转过程中，是否存在某个时刻使以点为顶点的三角形为以为腰的等腰三角形，如果存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
   

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝4，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作⊙O的切线DH交AC于点H，且DH⊥AC，连接DE与AB交于点G．

(1)求证：AB＝AC；
(2)填空：
①当BD＝　      　时，四边形EODA为菱形；
②若∠EGA＝∠EAG，则GO的长为 　     　．

【推荐1】如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

(1)当时，通过上述旋转可得到三条线段、、之间的等量关系，请写出这个等量关系，并说明理由；
(2)探究：当为多少度时，是等腰三角形？（只填出探究结果即可）=        ．

【推荐2】如图①，抛物线，与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于C点，顶点为E，其中，点A坐标为，对称轴为．

(1)求此抛物线解析式；
(2)在第四象限的抛物线上找一点F，使，求点F的坐标；
(3)如图②，点P是x轴上一点，点E与点H关于点P成中心对称，点B与点Q关于点P成中心对称，当以点Q，H，E为顶点三角形是直角三角形时，求P的坐标．

【推荐1】【问题情景】

（1）如图1，正方形中，点E是线段上一点（不与B，C点重合），连接.将绕点E顺时针旋转得到，连接，求的度数．
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路：
小聪：过点作的延长线的垂线；小明：在上截取，使得；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．
【类比探究】
（2）如图2，点E是菱形边上一点（不与B，C点重合），，将绕点E顺时针旋转得到，使得，（）．
①求的度数（用含的代数式表示）；
【学以致用】
②如图3，连接AF与CD相交于点G，当时，若，，则BE的长为_____．

【推荐2】如图，， 点分别在线段上，且
求证:
已知分别是的中点，连结
①若，求的度数:
②连结当的长为何值时，四边形是矩形?

【推荐3】如图，在中，，延长到点，使，在以为圆心、为直径的半圆上取一点，使，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．