【推荐1】如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．

（1）求抛物线的表达式；
（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．

【推荐3】已知抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧）；与y轴交于点C，顶点为D．
   
(1)如图1，若，
①则D的坐标为___________；
②当时，抛物线的最小值为3，最大值为4，则m的取值范围为___________．
(2)如图2，P是抛物线上一点，Q为射线上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为．
①求证：．
②连接、、、，若，，试判断的形状是否随着n的变化而变化？并说明理由．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P为线段AC上一点，点Q在线段AB的延长线上，CP=BQ，连接PQ交BC于点D，点P关于BC的对称点为E，连接AE．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：D是PQ的中点；
（3）用等式表示AE和PQ的数量关系，并证明．

【推荐1】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，P是上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)如图1，先画平行四边形，连接，再画，使它与成中心对称；
(2)如图2，M是与网格线的交点，先在上画点N，使，再在上画点H，使．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，以、为边作，点为中点，连接、．
             
(1)分别求出线段和线段所在直线解析式；
(2)点为线段上的一个动点，作点关于点的中心对称点，设点横坐标为，用含的代数式表示点的坐标（不用写出的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，
①当点移动到的边上时，求点坐标；
②为中点，为中点，连接、．请利用备用图探究，直接写出在点的运动过程中，周长的最小值和此时点的坐标．

【推荐1】如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于B，D两点，且点D的坐标为．直线m是抛物线的对称轴，与直线l交于点M．
　 　
(1)求点A，C两点　　的坐标及直线l的表达式；
(2)如图，点E，F是直线m上的两个动点（点F在点E下方），且，连接AD，DE，AF．求四边形ADEF周长的最小值；
(3)在直线m上是否存在一点P，使得△BDP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知二次函数的图象经过点，且与x轴交于原点及点，点A为抛物线的顶点．

(1)求二次函数的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使是等腰三角形？如果存在，请求出点M的坐标．如果不存在，请说明理由；

【推荐3】（2017广西百色市，第26题，12分）以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．
（1）求BC边所在直线的解析式；
（2）设，求y关于a的函数关系式；
（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．