【推荐1】中华文明源远流长，如图①是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾．2002年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图有4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间一个小正方形，巧妙的证明了勾股定理．
问题发现
如图①，若直角三角形的直角边BC＝3，斜边AB＝5，则中间小正方形的边长CD＝______，连接BD，△ABD的面积为______．
知识迁移
如图②，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，当∠BPC＝90，时，△PAB的面积为______．
拓展延伸
如图③，已知∠MBN＝90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交射线BM，BN分别于A，C两点．
（1）已知D为线段AB上一个动点，连接CD，过点B作BE⊥CD，垂足为点E；在CE上取一点F，使EF＝BE；过点F作GF⊥CD交BC于点G，试判断三条线段BE，DE，GF之间的数量关系，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若D为射线BM上一个动点，F为射线EC上一点，当AB＝10，CF＝2时，直接写出线段DE的长．

【推荐2】某社区广场有一块正方形花园，其中，E是的中点．
   
(1)如图1，经过规划，需要修建两条小道、，M是上一点，社区为节省修建时间和费用，要使得所修建的小道的值最小，试求此时的长和的最小值
(2)如图2，社区广泛收集居民建议，重新设计了方案，修建四条小道、、、，其中M、N均在上，且N在M的右边，，要使得修建的小道的值最小，试求此时的长和的最小值．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，B、C在第一象限内，且OA＝6，OC＝3，∠AOC＝45°．

（1）顶点B的坐标为　　，顶点C的坐标为　　；
（2）设对角线AC、OB交于点E，在y轴上有一点D（0，﹣1），x轴上有一长为1个单位长度的可以左右平移的线段MN，点M在点N的左侧，连接DM、EN，求DM+EN的最小值；
（3）如图2，若直线l：y＝kx+b过点P（0，﹣2），且把平行四边形OABC的面积分成1：2的两部分，请直接写出直线l的函数解析式．

【推荐1】射线射线BN，，，以O为圆心，AB为直径画，点E是右半圆上的动点，点D是射线AM上的一动点，线段DE的延长线交射线BN于点C．

(1)当OD平分时，求证：DC是的切线；
(2)在（1）的条件下，设，，求y关于x的函数解析式，写出自变量的取值范围；
(3)当，时，求AD的长．

【推荐1】在等边中，点分别在边上，以为边向右作等边．
   
(1)如图1，若．
①求证：；
②连接，求的度数．
(2)如图2，已知的面积是为的中点，若，连接，求的最小值．