【推荐1】已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC．
(1)求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
(2)若OP=4，求OA的长．
(3)求OC的最大值（提示：取AB的中点Q，连接CQ、OQ，运用两点之间，线段最短）

【推荐3】如图，二次函数y＝﹣x²+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点．

（1）求m的值及C点坐标；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得它到B、C两点的距离和最小，若存在，求出此时M点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，请直接写出点P的坐标．

【推荐1】甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A₇A₈＝1．
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：

()²＋1＝2，S₁＝；()²＋1＝3，S₂＝；（）^２＋1＝4，S₃＝；…．
（1）请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律，并计算出OA₁₀的长；
（2）求出的值．

【推荐2】通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系
   
(1)思路梳理：
把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点F、D、G共线，易证_________，故之间的数量关系为_________．
(2)类比引申：
如图2，点E、F分别在正方形的边的延长线上，．连接，试猜想之间的数量关系为_________，并给出证明．
(3)联想拓展：
如图3，在中，，点D、E均在边上，且．若，直接写出和的长．

【推荐3】已知，直线l：y＝kx﹣k+经过第一象限内的定点P．

(1)点P的坐标为______．
(2)如图1，已知点A（，p），B（，q），且是关于x的方程的两个实数根，直线AB交直线l于点B；
①求证：ABy轴；
②若点A的横坐标为2，连接OB，若BP平分∠OBA，求k的值；
③如图2，点Q是x轴上的一动点，连接PQ，以PQ为腰作等腰△PQR（P，Q，R按逆时针顺序排列），∠QPR＝120°，连接OR，请直接写出OR+QR的最小值______．

【推荐1】问题提出：
我们知道菱形的面积不仅可以用底乘以高来求，而且知道菱形的面积等于对角线乘积的一半．那么我们日常生活中常见的风筝的形状即“筝形”是不是也可以用这种方法求面积呢？
如图1，四边形是我们常见的风筝的图案，其中对角线长为，长为，垂直平分，垂足为E，求：筝形的面积．

解析：由已知：

我们发现这个结论对于筝形依然成立．
类比探究：
满足什么条件的图形可以通过这种方法求面积呢？让我们先研究下面图形的面积：
如图2，四边形的对角线、互相垂直，其中对角线长为，长为，垂足为E，求四边形的面积．（请写出求解过程）
由此，我们可以得出一个结论：
结论1：对角线互相垂直的四边形的面积等于______________________．
拓展提高：
由上述的结论1给我们的启示：对于两条对角线不垂直的四边形的面积如何求解呢？下面让我们一起来研究
如图3所示四边形的对角线长为，点A到的距离与点C到的距离之和为，求四边形的面积．（请写出求解过程）
结论2：任意四边形的面积等于______________________．
问题解决：
（1）如图4，矩形中，，，，点G、H分别是、上任一点，则四边形的面积等于________．
（2）如图5，四边形放在了一组平行线中，已知，四边形的面积为，则两条平行线间的距离为_______．

【推荐2】如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．
（1）求点C、点D的坐标及S_{四边形ABDC}；
（2）点Q在y轴上，且S_△QAB=S_{四边形ABDC}，求出点Q的坐标；
（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在四边形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直于，垂足为，且．

   

(1)求证：；
(2)如图2，连接，点、、分别为线段、、的中点，连接、、．
①求证：；
②若，求的面积．