【推荐2】课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形的直角顶点C：过点A作于点D，过点B作于点E研究图形，不难发现：．（无需证明）：

(1)如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标；
(2)如图3，在平面直角坐标系中，直线：分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针或逆时针旋转得到，请任选一种情况求的函数表达式；
(3)如图4，在平面直角坐标系，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点．
   
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为．
①用含的代数式表示线段的长．
②连接，，求的面积最大时点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点C的坐标是，将线段绕着点C逆时针旋转得到线段．
①若点E在此抛物线上，求出m的值；
②若点P是y轴上的任一点，当取最小值时，求点P的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点 ，且，直线与抛物线交于、两点，与轴交于点 ，点是抛物线的顶点，设直线上方抛物线上的动点的横坐标为.

(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)连接、，当为何值时，；
(3)在直线上是否存在一点使为等腰直角三角形，若存在请直接写出点的坐标，不存在请说明理由.

【推荐3】如图，抛物线W与x轴交于A(1，0)，M(﹣3，0)两点，交y轴于点B(0，3)，抛物线W关于y轴的对称图形为抛物线L．

(1)求抛物线W的表达式；
(2)如果E是点A关于原点的对称点，D是抛物线L的顶点，那么在x轴上是否存在点P，使得△PAD与△EBO是相似三角形？若存在，求出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段BC=2，使用作图工具作∠BAC=30°，尝试操作后思考： （1）这样的点A唯一吗？ （2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．
（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为_______；
②△ABC面积的最大值为_______；
（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C＞30°．
（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB=，BC=5，点P在直线CD的左侧，且∠DPC=60°，求线段PB长的最小值为_______．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，点P是AB的延长线上一点，且∠PDB=∠A，连接DE，OE．

（1）求证：PD是⊙O的切线．
（2）填空：①当∠P的度数为______时，四边形OBDE是菱形；
②当∠BAC=45°时，△CDE的面积为_________．