【推荐3】阅读与思考
下面是一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
“三点共线模型”及其应用
背景知识：通过初中学习，我们掌握了基本事实：两点之间线段最短．根据这个事实，我们证明了：三角形两边的和大于第三边．根据不等式的性质得出了：三角形两边的差小于第三边．
知识拓展：如图，在同一平面内，已知点和为定点，点为动点，且为定长（令），可得线段的长度为定值．我们探究和两条定长线段，的数量关系及其最大值和最小值：当动点不在直线上时，如图，由背景知识，可得结论，．

当动点在直线上时，出现图和图两种情况．在图中，线段取最小值为；在图中，线段取最大值为．
模型建立：在同一平面内，点和为定点，点为动点，且，为定长（），则有结论≥，．当且仅当点运动至，，三点共线时等成立．
我们称上述模型为“三点共线模型”，运用这个模型可以巧妙地解决一些最值问题．
任务：
(1)上面小论文中的知识拓展部分．主要运用的数学思想有 　　；（填选项）
A．方程思想     B．统计思想     C．分类讨论     D．函数思想
(2)已知线段，点为任意一点，那么线段和的长度的和的最小是　　；
(3)已知的直径为，点为上一点，点为平面内任意一点，且，则的最大值是　　；
(4)如图4，，矩形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变．其中，．运动过程中，求点到点的最大距离．

【推荐3】已知：为等边三角形，点、点是两个动点，点从点出发，同时点从点出发，且两个动点的速度相同．

(1)如图（1）若动点在线段上，动点在线段上，连接交于点．求证：
(2)如图（2）若动点在射线上，动点在射线上，连交延长线于点．求证：．
(3)如图（3）若动点在的延长线上，动点在线段上，连接交于．求证：．

【推荐1】如图，长方形ABCD绕点C旋转到长方形CEFG处，点B的对应点E落在AD边上，

(1)若，，如图（1），连接DF．
①求DE的长；
②求的面积．
(2)若，，如图（2），连接BG，BG交EC于点H，连接DH，求的面积．