类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图
，在平行四边形
中，点
是
的中点，点
是线段
上一点，
的延长线交射线
于点
．若
，求
的值．
(1)尝试探究
在图中，过点作
交
于点
，则
______，
______．
(2)类比延伸
如图
，在原题的条件下，若
，求的值
用含有
的代数式表示
．试写出解答过程．
(3)拓展迁移
如图
，在四边形中，
，点是的延长线上的一点，和
相交于点
若
，
，
，则
的值是______用含
、
的代数式表示．
原题：如图
，在平行四边形中，点是的中点，点是线段上一点，的延长线交射线于点．若，求的值． (1)尝试探究
在图
中，过点作交于点，则 ______， ______．(2)类比延伸
如图
，在原题的条件下，若，求的值用含有的代数式表示 ．试写出解答过程．(3)拓展迁移
如图
，在四边形中，，点是的延长线上的一点，和相交于点若，，，则的值是______用含、的代数式表示．
更新时间：2024-03-08 12:29:37
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【推荐1】作图题
(1)如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆O的内接正方形；
(2)我们知道，三角形三条中线相交于一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．如图2，在
中，为的中点，作的中点．
(1)如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆O的内接正方形
； (2)我们知道，三角形三条中线相交于一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．如图2，在
中，为的中点，作的中点．
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【推荐2】已知，矩形
在平面直角坐标系中的位置如图所示，点
在
轴的正半轴上,点
在
轴的正半轴上，已知点
的坐标为
， 反比例函数
的图象经过
的中点
，且与交于点，顺次连接
求线段
的长；
在线段
上存在一点
，当
的面积等于
时，求点的坐标；
平面直角坐标系中是否存在一点
，使得
四点构成平行四边形？若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上，已知点的坐标为， 反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，顺次连接求线段的长；在线段上存在一点，当的面积等于时，求点的坐标；平面直角坐标系中是否存在一点，使得四点构成平行四边形？若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．
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ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
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【推荐1】如图，
在平面直角坐标系中，点C，D分别是
的中点，点A的坐标为
，点D的坐标为
，求点C的坐标．
在平面直角坐标系中，点C，D分别是的中点，点A的坐标为，点D的坐标为，求点C的坐标．
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【推荐2】如图，在半径为6的扇形
中，
，C是
上的一个动点（不与A，B重合），
，垂足分别为点D，E．
(1)求的长．
(2)求四边形
各内角的度数．
中，，C是上的一个动点（不与A，B重合），，垂足分别为点D，E．(1)求
的长．(2)求四边形
各内角的度数．
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=90°，点
分别为对角线
的中点，连接
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为圆心，
相切；
，求
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）如AF=3，AG=5，求△ADE与△ABC的周长之比．
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【推荐2】有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点顺时针旋转
后得到矩形
（如图1），连接，
，若
，
．
（1）试探究线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）把
与
剪去，将
绕点顺时针旋转得
，边
交
于点
（如图2），设旋转角为
，当
为等腰三角形时，求
的度数；
（3）若将
沿方向平移得到
（如图3），
与
交于点
，
与交于点，当
时，求平移的距离．
顺时针旋转后得到矩形（如图1），连接，，若，．（1）试探究线段
与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把
与剪去，将绕点顺时针旋转得，边交于点（如图2），设旋转角为，当为等腰三角形时，求的度数；（3）若将
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和
表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离
，已知某一时刻
，
在地面的影长
，求窗户的高度．
，竹杆顶端离地面
，小明到竹杆的距离
，竹杆到塔底的距离
，求这座古塔的高度．
