1 . 体验:如图,在四边形中,,,点在边上,当时,可知 ______ 不要求证明.
探究:如图,在四边形中,点在上,当时,求证:∽.
拓展:如图,在中,点是边的中点,点、分别在边、上,若,,,求的长.
探究:如图,在四边形中,点在上,当时,求证:∽.
拓展:如图,在中,点是边的中点,点、分别在边、上,若,,,求的长.
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2023-11-24更新
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46次组卷
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7卷引用:河南省南阳市唐河县2018-2019学年九年级上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图(1),在矩形中,,点,分别在边,上(均不与端点重合),且,以和为邻边作矩形,连接,.
(1)如图(2),当时,与的数量关系为______,与的数量关系为______.
【类比探究】
(2)如图(3),当时,矩形绕点顺时针旋转,连接,则与之间的数量关系是否发生变化?若不变,请就图(3)给出证明;若变化,请写出数量关系,并就图说明理由.
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下,已知,,当矩形旋转至,,三点共线时,请写出线段的长并说明理由.
(1)如图(2),当时,与的数量关系为______,与的数量关系为______.
【类比探究】
(2)如图(3),当时,矩形绕点顺时针旋转,连接,则与之间的数量关系是否发生变化?若不变,请就图(3)给出证明;若变化,请写出数量关系,并就图说明理由.
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下,已知,,当矩形旋转至,,三点共线时,请写出线段的长并说明理由.
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2023-10-10更新
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456次组卷
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12卷引用:江西省赣州市石城县2019-2020学年九年级下学期第一次联考数学试题
江西省赣州市石城县2019-2020学年九年级下学期第一次联考数学试题2020年河北省石家庄市第二中学初中毕业生升学文化课模拟考试数学试题2022年河南省郑州外国语中学九年级(一模)数学试题2022年内蒙古包头市九年级阶段性测试数学试题(5月)2022年内蒙古包头市第35中中考三模数学试题河南省新乡市原阳县平原外国语学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省宿迁市三校联考2022-2023学年九年级中考模拟数学试题福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题陕西省西安市蓝田县2022-2023学年九年级下学期期末数学试题江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题江苏省连云港市赣榆汇文双语学校2023-2024学年九年级上学期第三次质量检测数学试题山东省济南市商河县2023-2024学年上学期九年级期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . (1)问题探究;如图1,在正方形中,点E,Q分别在边上,于点O,点G,F分别在边上,.
①判断与的数量关系:______;②推断:的值为________;
(2)类比探究,如图(2),在矩形中,(k为常数),将矩形沿折叠,使点A落在边上的点E处,得到四边形交于点H,连接交于点O.试探究与之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展应用.如图3,四边形ABCD中,,点M、N分别在边上,求的值.
①判断与的数量关系:______;②推断:的值为________;
(2)类比探究,如图(2),在矩形中,(k为常数),将矩形沿折叠,使点A落在边上的点E处,得到四边形交于点H,连接交于点O.试探究与之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展应用.如图3,四边形ABCD中,,点M、N分别在边上,求的值.
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2023-10-08更新
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354次组卷
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6卷引用:湖南岳阳市城区二十六校2019-2020学年九年级第二次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图(1)矩形中,,,,将绕点从处开始按顺时针方向旋转,交(或)于点,交边(或)于点,当旋转至处时,的旋转随即停止.
(2)类比探究:如图(3)在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)拓展延伸:设,当面积为4.2时,直接写出所对应的的值.
(2)类比探究:如图(3)在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)拓展延伸:设,当面积为4.2时,直接写出所对应的的值.
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2023-11-15更新
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138次组卷
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3卷引用:河北省保定市莲池区保定市第十七中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
名校
5 . 如图①,在中,,,,点,分别是边,的中点,连接,将绕点顺时针方向旋转,记旋转角为.
(1)问题发现
当时,= .
(2)拓展探究
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图②的情况给出证明.
(3)问题解决
当旋转至A,D,E三点共线时,如图③,图④,直接写出线段的长.
(1)问题发现
当时,= .
(2)拓展探究
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图②的情况给出证明.
(3)问题解决
当旋转至A,D,E三点共线时,如图③,图④,直接写出线段的长.
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2023-11-12更新
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86次组卷
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5卷引用:四川省达州市渠县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题1
6 . 如图1,在中,,,,点分别是边的中点,连接.将绕点逆时针方向旋转,记旋转角为.(1)问题发现
当时,______;当时,______.
(2)拓展探究
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时,请直接写出线段的长______.
当时,______;当时,______.
(2)拓展探究
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时,请直接写出线段的长______.
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2023-02-11更新
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867次组卷
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29卷引用:2020年内蒙古省包头市中考数学4月模拟试题
2020年内蒙古省包头市中考数学4月模拟试题2020年山东省济南市平阴县中考数学一模试题2020年河南省郑州市市直学校中考数学一模试题2020年山东省德州市乐陵县九年级数学中考三模试题(已下线)【万唯原创】河南省中考数学-河南缺题-类比探究中(已下线)手拉手模型河南省南阳市镇平县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题山东省菏泽市单县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题(二模)(已下线)第二十三章 图形的变换(能力提升)-2021-2022学年京改版九年级数学下册单元测试卷(已下线)专题27.17+相似三角形的性质(培优篇)(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)山东省济南市平阴县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市济南中学2021-2022学年 九年级上学期数学期中考试卷(已下线)专题19 以三角形为载体的几何综合探究问题河南省郑州市中原区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题山东省济南市天桥区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题河南省郑州市第二中学2022-2023学年九年级上学期期中数学测试卷河南省郑州市二七区第二初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题贵州省贵阳市贵安区高峰中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷2023年山东省东营市东营区实验中学(五四制)九年级中考一模数学试题(已下线)2023年陕西省延安市中考数学第一次模拟考试卷变式题21-26题(已下线)专题16 几何综合压轴-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(山东专用)河南省驻马店市平舆县完全中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题山东省东营市广饶县李鹊镇初级中学2022-2023学年八年级下学期第二次阶段限时作业数学试题湖北省武汉市培英中学2021-2022学年九年级下学期月考数学试题河北省石家庄市第八十一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题4.46 相似三角形几何模型(旋转模型)(培优练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)山东省济南市商河县四校2023-22024学年九年级上学期期中考试数学试题2024年内蒙古包头市中考数学模拟试题
名校
7 . 解答
(1)问题发现:如图1,在和中,,,点是线段上一动点,连接.填空:
①的值为______ ;
②的度数为______ .
(2)类比探究:如图2,在和中,,,点是线段上一动点,连接.请判断的值及的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸:如图3,在(2)的条件下,将点改为直线上一动点,其余条件不变,取线段的中点,连接、,若,则当是直角三角形时,线段的长是多少?请直接写出答案.
(1)问题发现:如图1,在和中,,,点是线段上一动点,连接.填空:
①的值为
②的度数为
(2)类比探究:如图2,在和中,,,点是线段上一动点,连接.请判断的值及的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸:如图3,在(2)的条件下,将点改为直线上一动点,其余条件不变,取线段的中点,连接、,若,则当是直角三角形时,线段的长是多少?请直接写出答案.
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2023-05-09更新
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177次组卷
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20卷引用:吉林省市命题七十七2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
吉林省市命题七十七2019-2020学年九年级上学期期中数学试题2020年河南省中考模拟数学试题(一)(已下线)专题冲刺小卷12 几何综合问题-2020年《三步冲刺中考·数学》之最新模考分类冲刺小卷(河南专用)2020年山东省东营市东营区中考数学6月模拟试题2020年山东省东营市东营区九年级6月学业模拟考试数学试题2020年山东省广饶县初中学业水平模拟考试数学试题河南省郑州市外国语中学2019-2020学年九年级上学期第二次月考数学试题河南省周口市太康县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题2021年河南郑州外国语中学原创押题卷(B卷) 数学试题(已下线)【万唯原创】2021年河南试题研究-练习册-第四章 三角形52022年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题河南省新乡市卫辉市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题福建省三明市永安市2022~2023学年九年级上学期期中考试卷河南省郑州市金水区经纬中学2021-2022学年九年级下学期开学数学试卷(一模) 安徽省亳州市2022--2023学年九年级上学期期末数学试卷山东省东营市东营区文华学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)2023年河南省洛阳市偃师市中考数学一模试题变式题21-23题2023年山东省东营市垦利区中考二模数学试题江西省抚州市八校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县怀文中学、人民路中学2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题
8 . (1)【问题情境】如图,四边形是正方形,点是边上的一个动点,以为边在的右侧作正方形,连接、,则与的数量关系是______;(2)【类比探究】如图,四边形是矩形,,,点是边上的一个动点,以为边在的右侧作矩形,且,连接、.判断线段与有怎样的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)【拓展提升】如图3,在(2)的条件下,连接,则的最小值为______.
(3)【拓展提升】如图3,在(2)的条件下,连接,则的最小值为______.
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2022-12-06更新
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242次组卷
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7卷引用:江苏省盐城市初级中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
9 . 问题提出:已知矩形,点为上的一点,,交于点.将绕点顺时针旋转得到,则与有怎样的数量关系.
问题探究
(1)探究一:如图,已知正方形,点为上的一点,,交于点.
①如图1,直接写出的值 ;
②将绕点顺时针旋转到如图2所示的位置,连接、,猜想与的数量关系,并证明你的结论;
(2)探究二:如图,已知矩形,点为上的一点,,交于点.如图3,若四边形为矩形,,将绕点顺时针旋转得到△、的对应点分别为、点),连接、,则的值是否随着的变化而变化.若变化,请说明变化情况;若不变,请求出的值.
(3)一般规律
如图3,若四边形为矩形,,其它条件都不变,将绕点顺时针旋转得到△,连接,,请直接写出与的数量关系.
(4)问题解决
如图4,当时,其他条件不变,绕点顺时针旋转,设旋转角为,当时,写出此时 .
(5)拓展延伸
如图5,点是正方形对角线上一点,连接,过点作,交线段于点,交线段于点,连接交线段于点.给出下列四个结论,①;②;③;④;
正确的结论有 个.
问题探究
(1)探究一:如图,已知正方形,点为上的一点,,交于点.
①如图1,直接写出的值 ;
②将绕点顺时针旋转到如图2所示的位置,连接、,猜想与的数量关系,并证明你的结论;
(2)探究二:如图,已知矩形,点为上的一点,,交于点.如图3,若四边形为矩形,,将绕点顺时针旋转得到△、的对应点分别为、点),连接、,则的值是否随着的变化而变化.若变化,请说明变化情况;若不变,请求出的值.
(3)一般规律
如图3,若四边形为矩形,,其它条件都不变,将绕点顺时针旋转得到△,连接,,请直接写出与的数量关系.
(4)问题解决
如图4,当时,其他条件不变,绕点顺时针旋转,设旋转角为,当时,写出此时 .
(5)拓展延伸
如图5,点是正方形对角线上一点,连接,过点作,交线段于点,交线段于点,连接交线段于点.给出下列四个结论,①;②;③;④;
正确的结论有 个.
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解题方法
10 . 【问题发现】(1)如图1,在中,,D为边上一点(不与点B、C重合)将线段绕点A顺时针旋转90°得到,连接,则线段与的数量关系是 ,位置关系是 ;
【探究证明】(2)如图2,在和中,将绕点A旋转,当点C,D,E在同一直线时,与具有怎样的位置关系,并说明理由;
【拓展延伸】(3)如图3,在中,,将绕顺时针旋转,点C对应点E,设旋转角为(),当点C,D,E在同一直线时,画出图形,并求出线段的长度.
【探究证明】(2)如图2,在和中,将绕点A旋转,当点C,D,E在同一直线时,与具有怎样的位置关系,并说明理由;
【拓展延伸】(3)如图3,在中,,将绕顺时针旋转,点C对应点E,设旋转角为(),当点C,D,E在同一直线时,画出图形,并求出线段的长度.
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2023-02-03更新
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648次组卷
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12卷引用:2020年浙江省宁波市余姚市中考数学适应性试卷
2020年浙江省宁波市余姚市中考数学适应性试卷(已下线)专题27.40 相似三角形几何模型-旋转相似(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)2022年山东省淄博市淄川区中考一模数学试题浙江省舟山市普陀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题4.45 三角形相似与旋转综合专题(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题22 手拉手旋转相似模型-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(北师大版)(已下线)专题27.42 相似三角形与旋转综合专题(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.43 相似三角形与旋转综合专题(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)第12讲 相似三角形中的“手拉手”旋转型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(全国通用)(已下线)专题10 相似三角形五种常见模型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编(北师大版)(已下线)清单18 相似三角形的10大经典模型-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)吉林省辽源市东丰县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题