解题方法
1 . 如图1,在菱形ABCD中,
,点E,F分别是AC,AB上的点,且
,猜想:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/8/2501334944628736/2503067233247232/STEM/a78af580e963495f8a8a2495a6837a6f.png?resizew=657)
①
的值是_______;
②直线DE与直线CF所成的角中较小的角的度数是_______.
(2)类比探究:如图2,将绕
点A逆时针旋转,在旋转的过程中,(1)中结论是否成立,就图2的情形说明理由.
(3)拓展延伸:
在
绕点A旋转的过程中,当
三点共线时,请直接写出CF的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bd98bb17e417c5e7fc748bea530a3e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6921a0e58972f413aa43d3b4c8d9a4ab.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/8/2501334944628736/2503067233247232/STEM/a78af580e963495f8a8a2495a6837a6f.png?resizew=657)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ada5e380d6b5b2066e34497e5f0baf0.png)
②直线DE与直线CF所成的角中较小的角的度数是_______.
(2)类比探究:如图2,将绕
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f201a40fedca4ad14db193f4db2127e.png)
(3)拓展延伸:
在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f201a40fedca4ad14db193f4db2127e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927456b0989846a2f1573844bbaa2105.png)
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名校
解题方法
2 . 问题提出
(1)如图(1),在等边三角形ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连接AM,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,则∠ACN= °.
类比探究
(2)如图(2),在等边三角形ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
拓展延伸
(3)如图(3),在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连接AM,以AM为边作等腰三角形AMN,使AM=MN,连接CN.添加一个条件,使得∠ABC=∠ACN仍成立,写出你所添加的条件,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/30/2495819833581568/2496575626174464/STEM/725a3fa769764818b4a12d2428f0533b.png?resizew=179)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/30/2495819833581568/2496575626174464/STEM/0f094e3c8c724e6f90b47e2cb8846674.png?resizew=171)
(1)如图(1),在等边三角形ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连接AM,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,则∠ACN= °.
类比探究
(2)如图(2),在等边三角形ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
拓展延伸
(3)如图(3),在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连接AM,以AM为边作等腰三角形AMN,使AM=MN,连接CN.添加一个条件,使得∠ABC=∠ACN仍成立,写出你所添加的条件,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/30/2495819833581568/2496575626174464/STEM/725a3fa769764818b4a12d2428f0533b.png?resizew=179)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/30/2495819833581568/2496575626174464/STEM/0f094e3c8c724e6f90b47e2cb8846674.png?resizew=171)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/30/2495819833581568/2496575626174464/STEM/2413587ea8dd44bca6612c54999ee365.png?resizew=190)
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2020-07-01更新
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276次组卷
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2卷引用:2020年河南省南召县九年级中考二模数学试题
解题方法
3 . (1)问题探究:如图1所示,有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG.AE<AB,连接BE与DG,请判断线段BE与线段DG之间有怎样的数量关系和位置关系.并请说明理由.
(2)理解应用:如图2所示,有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG,AE<AB,AB=10,将正方形AEFG绕点A在平面内任意旋转,当∠ABE=15°,且点D、E、G三点在同一条直线上时,请直接写出AE的长 ;
(3)拓展应用:如图3所示,有公共顶点A的两个矩形ABCD和矩形AEFG,AD=4
,AB=4
,AG=4,AE=4
,将矩形AEFG绕点A在平面内任意旋转,连接BD,DE,点M,N分别是BD,DE的中点,连接MN,当点D、E、G三点在同一条直线上时,请直接写出MN的长
(2)理解应用:如图2所示,有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG,AE<AB,AB=10,将正方形AEFG绕点A在平面内任意旋转,当∠ABE=15°,且点D、E、G三点在同一条直线上时,请直接写出AE的长 ;
(3)拓展应用:如图3所示,有公共顶点A的两个矩形ABCD和矩形AEFG,AD=4
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50690dab38f4512eb72e18b7f86cf6f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9766dfef2a4159f49c7bd349fb36d670.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/7/dfb5882b-a49c-4157-adff-5c3286a95076.png?resizew=426)
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解题方法
4 . (1)问题发现如图1,在
和
中,
,
,
,连接
交于点
.填空:①
的值为______;②
的度数为______.
(2)类比探究如图2,在
和
中,
,
,连接
交
的延长线于点
.请判断
的值及
的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸在(2)的条件下,将
绕点
在平面内旋转,
所在直线交于点
,若
,
,请直接写出当点
与点
在同一条直线上时
的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/28/2451288731967488/2453594221240320/STEM/c85f6f4572914d54b65b619e0db38600.png?resizew=491)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4807ca16360c0cca436e59d4be98f626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fca3734de79f7f50b552ef62b29dc7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cbad6599796efc1c177ae9349feda9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1276bed26dfc63138b7a24136e2fdea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b3c032441543354c154ee67d744abb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11c0fed1bec279a67db01c918711d4f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2f9c3b578fc0598d5ec6c79404c6cc2.png)
(2)类比探究如图2,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4807ca16360c0cca436e59d4be98f626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3d3c378b1118d331d30b63fc587b270.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/332084cfb20ebc7efa528abeb9c49e07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2f9c3b578fc0598d5ec6c79404c6cc2.png)
(3)拓展延伸在(2)的条件下,将
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89b9ff626c7739277fd1f69fac48dc1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/28/2451288731967488/2453594221240320/STEM/c85f6f4572914d54b65b619e0db38600.png?resizew=491)
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2020-05-01更新
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836次组卷
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5卷引用:2020年河南省南阳市镇平县九年级第一次摸底数学试题
2020年河南省南阳市镇平县九年级第一次摸底数学试题2020年河南省南阳市镇平县九年级中考模拟数学试题(已下线)专题4.45 三角形相似与旋转综合专题(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题27.42 相似三角形与旋转综合专题(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.43 相似三角形与旋转综合专题(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
名校
5 . 【探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明:
如图①,在矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AD、BC于点E、F,GH分别交AB、DC于点G、H,求证:
;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/9/7e7c440d-8e2e-48ce-93fe-f2dc74ffad60.png?resizew=360)
【结论应用】(2)如图②,将矩形ABCD沿EF折叠,使得点B和点D重合,若AB=2,BC=3.求折痕EF的长;
【拓展运用】(3)如图③,将矩形ABCD沿EF折叠.使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点P处,得到四边形EFPG,若AB=2,BC=3,EF=
,请求BP的长.
如图①,在矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AD、BC于点E、F,GH分别交AB、DC于点G、H,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/450d0c8cdc114d1d6ba7f69382d9df3e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/9/7e7c440d-8e2e-48ce-93fe-f2dc74ffad60.png?resizew=360)
【结论应用】(2)如图②,将矩形ABCD沿EF折叠,使得点B和点D重合,若AB=2,BC=3.求折痕EF的长;
【拓展运用】(3)如图③,将矩形ABCD沿EF折叠.使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点P处,得到四边形EFPG,若AB=2,BC=3,EF=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7aa609a1e11d486c1992a8b168da543.png)
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2020-06-23更新
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681次组卷
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6卷引用:2020年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试题
名校
解题方法
6 . 【问题探究】课堂上老师提出了这样的问题:“如图①,在
中,
,点
是
边上的一点,
,求
的长”.某同学做了如下的思考:如图②,过点
作
,交
的延长线于点
,进而求解,请回答下列问题:
(1)
___________度;
(2)求
的长.
【拓展应用】如图③,在四边形
中,
,对角线
相交于点
,且
,
,则
的长为_____________.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2677ee9264fd2b6338e4ed853c91e320.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78fbeaaa52a05a25af4e4a732be7b069.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2fc80dcef4a107f2b563e9691ad71c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcfbc2a377c4d6c0423744c3b63409b6.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
【拓展应用】如图③,在四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1186fe53485ea2e89383ee6c697bd742.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d578394cd8e4d7a705599269c512960.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/822ba132ca9dd0d4a050659aef3c9b26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a51d820b444fbc8e09583ba8a4b4a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/24/2448419864641536/2449790856601600/STEM/30a7c67010e84f02a195cd715d9951ea.png?resizew=168)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/24/2448419864641536/2449790856601600/STEM/d3bdaa8e6ac944ebad0d55817686c234.png?resizew=162)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/24/2448419864641536/2449790856601600/STEM/9ec44634cb5f48049c62adfe2fbaff5f.png?resizew=148)
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2020-04-26更新
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225次组卷
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4卷引用:吉林省东北师范大学附属中学2018-2019学年九年级第二次综合测试数学试题
解题方法
7 . 定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/12/2482976958144512/2485081882992640/STEM/69725a9240954524ba5f8e33279ba1a4.png?resizew=559)
【问题理解】
(1)如图1,点A、B、C在⊙O上,∠ABC的平分线交⊙O于点D,连接AD、CD.
求证:四边形ABCD是等补四边形;
【拓展探究】
(2)如图2,在等补四边形ABCD中,AB=AD,连接AC,AC是否平分∠BCD?请说明理由;
【升华运用】
(3)如图3,在等补四边形ABCD中,AB=AD,其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F.若CD=6,DF=2,求AF的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/12/2482976958144512/2485081882992640/STEM/69725a9240954524ba5f8e33279ba1a4.png?resizew=559)
【问题理解】
(1)如图1,点A、B、C在⊙O上,∠ABC的平分线交⊙O于点D,连接AD、CD.
求证:四边形ABCD是等补四边形;
【拓展探究】
(2)如图2,在等补四边形ABCD中,AB=AD,连接AC,AC是否平分∠BCD?请说明理由;
【升华运用】
(3)如图3,在等补四边形ABCD中,AB=AD,其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F.若CD=6,DF=2,求AF的长.
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2020-06-15更新
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290次组卷
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2卷引用:2020年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题
8 . 如图1,将三角板放在正方形
上,使三角板的直角顶点
与正方形
的顶点
重合,三角板的一边交
于点
.另一边交
的延长线于点
.
(1)观察猜想:线段
与线段
的数量关系是_____;
(2)探究证明:如图2,移动三角板,使顶点
始终在正方形
的对角线
上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3)拓展延伸:如图3,将(2)中的“正方形
”改为“矩形
”,且使三角板的一边经过点
,其他条件不变,若
、
,请探究线段
与线段
之间存在怎样的数量关系?(用含
、
的代数式表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1bd1adfe4cc6566218f19970c2fd3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
(1)观察猜想:线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e55e398e8520d8a36fb5a625a085b8.png)
(2)探究证明:如图2,移动三角板,使顶点
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(3)拓展延伸:如图3,将(2)中的“正方形
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2020-06-15更新
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310次组卷
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10卷引用:2020年河南省许昌长葛市九年级第一次模拟数学试题
2020年河南省许昌长葛市九年级第一次模拟数学试题河南省许昌市长葛市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题2020年河南省许昌市长葛市中考数学一模试题2020年四川省乐山市犍为县九年级毕业会考模拟数学试题江苏省沭阳县怀文中学2019-2020学年九年级第8次形成性测试数学试题河南省洛阳市涧西区东升二中2019-2020学年九年级(下)第一次大练习数学试题(已下线)专题19特殊平行四边形-备战2021年中考数学考点 核心考点清单(江苏专用)2023年宁夏石嘴山市平罗县第六中学中考一模数学试题(已下线)广东卷05-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(广东专用)山西省晋中市榆社县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
9 . (1)证明推断:如图①,在△ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于点G,求证:
.
(2)类比探究:如图②,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点,AE、BD交于点F,若AB=6,求OF的长;
(3)拓展运用:若正方形ABCD变为□ABCD,如图③,连结DE交AC于点G,若四边形OFEG的面积为
,求□ABCD的面积.
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(2)类比探究:如图②,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点,AE、BD交于点F,若AB=6,求OF的长;
(3)拓展运用:若正方形ABCD变为□ABCD,如图③,连结DE交AC于点G,若四边形OFEG的面积为
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2020九年级·全国·专题练习
10 . 类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
(1) 概念理解:
如图1,在四边形
中,添加一个条件,使得四边形
是“等邻边四边形”,请写出你添加的一个条件: .
(2) 问题探究:
如图2,小红画了一个
,其中
,
,
,并将
沿
的平分线
方向平移得到
,连结
、
.小红要使平移后的四边形
是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段
的长)?
(3) 应用拓展:
如图3,“等邻边四边形”
中,
,
,
、
为对角线,
.试探究
、
、
的数量关系.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/28/281011c8-6bf9-45d8-80fb-e4cc88423f74.png?resizew=402)
(1) 概念理解:
如图1,在四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2) 问题探究:
如图2,小红画了一个
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa8cee7d2463f6f7d352e8b65f47cf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7aeb2a8d1437eeb4482c3b6ad9f315.png)
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(3) 应用拓展:
如图3,“等邻边四边形”
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