名校
1 . 如图,在平而直角坐标系,点A、B的坐标分别为,,且,将点B向右平移24个单位长度得到C.
(2)点P,Q分别为线段,两个动点,P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动,同时点Q自A点向O点以4个单位长度/秒向左运动,设运动的时间为t,连接,当恰好平分四边形的面积时,求t的值:
(3)点D是直线上一点,连接,作,边与的延长线相交于点E,平分平分,当点Q运动时,的度数是否变化?请说明理由.
(1)求A,B两点的坐标:
(2)点P,Q分别为线段,两个动点,P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动,同时点Q自A点向O点以4个单位长度/秒向左运动,设运动的时间为t,连接,当恰好平分四边形的面积时,求t的值:
(3)点D是直线上一点,连接,作,边与的延长线相交于点E,平分平分,当点Q运动时,的度数是否变化?请说明理由.
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2 . 如图,四边形中,,,,,.点从点出发沿折线向点运动,连接,将绕点顺时针旋转得到,旋转角等于,作于点,设点运动的路程为.(1)______°.
(2)若点在上(除外).
①求证:;
②当点落在上时,求的值.
(3)作的中线,若与线段有交点,直接写出 x的取值范围.
(2)若点在上(除外).
①求证:;
②当点落在上时,求的值.
(3)作的中线,若与线段有交点,
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45次组卷
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3卷引用:2024年河北省保定市中考一模数学试题
名校
3 . 旋转是几何图形运动中的一种重要变换,通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题,某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中,进行如下探究:和均为等腰直角三角形,,点为中点,将绕点旋转,连接、.观察猜想:(1)如图1,在旋转过程中,与的位置关系为______;
探究发现:(2)如图2,当点、在内且、、三点共线时,试探究线段、与之间的数量关系,并说明理由.
解决问题:(3)若中,,在旋转过程中,当且、、三点共线时,直接写出的长.
探究发现:(2)如图2,当点、在内且、、三点共线时,试探究线段、与之间的数量关系,并说明理由.
解决问题:(3)若中,,在旋转过程中,当且、、三点共线时,直接写出的长.
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4 . 已知两块相同的三角板如图所示摆放,点B、C、E在同一直线上,,,,将绕点C顺时针旋转一定角度,如果在旋转的过程中有一边与平行,那么此时的面积是____ .
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5 . 综合与实践
在综合与实践课上,老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动.其中老师给同学们提供的学具有:等腰直角三角尺、若干四边形纸片.(1)【操作判断】将四边形纸片与等腰直角三角尺按如图放置,三角尺的边,分别与四边形的边,交于,两点,经测量得,.小明将绕点顺时针旋转,此时点与点重合,点的对应点为,通过推理小明得出了.
根据以上信息,请填空:
①;
②线段,,之间的数量关系为__________;
(2)【迁移探究】小明将四边形纸片换成了图中的形状,若,,,,分别在,上,且,线段,,之间的数量关系是否仍成立,若成立,写出证明过程;若不成立,请举反例说明;
(3)【拓展应用】如图3,已知,,,小明以点为旋转中心,逆时针转动等腰直角三角尺,其中射线,分别交射线于点,,当点恰好为线段的三等分点时,请直接写出的长.
在综合与实践课上,老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动.其中老师给同学们提供的学具有:等腰直角三角尺、若干四边形纸片.(1)【操作判断】将四边形纸片与等腰直角三角尺按如图放置,三角尺的边,分别与四边形的边,交于,两点,经测量得,.小明将绕点顺时针旋转,此时点与点重合,点的对应点为,通过推理小明得出了.
根据以上信息,请填空:
①;
②线段,,之间的数量关系为__________;
(2)【迁移探究】小明将四边形纸片换成了图中的形状,若,,,,分别在,上,且,线段,,之间的数量关系是否仍成立,若成立,写出证明过程;若不成立,请举反例说明;
(3)【拓展应用】如图3,已知,,,小明以点为旋转中心,逆时针转动等腰直角三角尺,其中射线,分别交射线于点,,当点恰好为线段的三等分点时,请直接写出的长.
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6 . 在和中,,,,,.(1)如图1,当点D、E分别恰好在、上时,求与四边形的面积比;
(2)如图2,绕点A逆时针旋转角度连接,在上找一点F,使得,取中点G,连接,求的长;
(3)如图3,经旋转得到以为长、为宽的矩形,矩形绕点A逆时针旋转一周,当B、M、E三点共线时,直接写出的长.
(2)如图2,绕点A逆时针旋转角度连接,在上找一点F,使得,取中点G,连接,求的长;
(3)如图3,经旋转得到以为长、为宽的矩形,矩形绕点A逆时针旋转一周,当B、M、E三点共线时,直接写出的长.
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名校
7 . 如图,在中,,,将绕点按逆时针方向旋转得到,满足,过点作,垂足为,连接,若,则的长为______ .
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8 . 在学习“旋转”这一重要的平面图形变换时,李老师设计如下的一个问题,让同学们进行探究.如图,,过点作交于点,将绕点逆时针方向旋转.(1)将旋转至如图的位置时,连接,求证:.
(2)若将旋转至三点在同一条直线上时,求线段的长.
(2)若将旋转至三点在同一条直线上时,求线段的长.
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9 . 如图,在等边三角形中,,,点E是线段上一动点,连接,将线段绕点A顺时针旋转,得到线段,连接,则长的最小值为________ .
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10 . 综合实践
问题背景:借助三角形的中位线可构造一组相似三角形,若将它们绕公共顶点旋转,对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系,数学小组对此进行了研究.如图1,在“中,,,分别取,的中点D,E,作.如图2所示,将绕点A逆时针旋转,连接,.(1)探究发现:旋转过程中,线段和的长度存在怎样的数量关系?写出你的猜想,并证明.
(2)性质应用:如图3,当所在直线首次经过点B时,求的长.
(3)延伸思考:如图4,在中,,,,分别取,的中点D,E.作,将绕点B逆时针旋转,连接,.当边平分线段时,求的值.
问题背景:借助三角形的中位线可构造一组相似三角形,若将它们绕公共顶点旋转,对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系,数学小组对此进行了研究.如图1,在“中,,,分别取,的中点D,E,作.如图2所示,将绕点A逆时针旋转,连接,.(1)探究发现:旋转过程中,线段和的长度存在怎样的数量关系?写出你的猜想,并证明.
(2)性质应用:如图3,当所在直线首次经过点B时,求的长.
(3)延伸思考:如图4,在中,,,,分别取,的中点D,E.作,将绕点B逆时针旋转,连接,.当边平分线段时,求的值.
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