【推荐1】如图，与中，与交于点，且，．

(1)求证：；
(2)当，求的度数．

【推荐2】如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．

(1)当时，___________，___________；
(2)线段的长度为何值时，？请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．

【推荐3】感知：如图①，在四边形中，，点在边上，当时，易证，从而得到（不需要证明）．

(1)探究：如图②，在四边形中，点在边上，当 时，结论仍成立吗？请说明理由；
(2)拓展：如图③，在中，点是的中点，点，分别在边，上．若，，，则的长是      ．

【推荐1】如图，在中，，的角平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E，F．

(1)试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求⊙O的半径．

【推荐2】如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝2．
（1）求BC的长；
（2）求BD的长．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC＝90°，∠DAB＝60°．

(1)请用尺规完成基本作图：作出∠BCD的平分线与BD交于点E，作线段CE的垂直平分线，与CD交于点F（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中连接EF，若EF＝4，求△CDE的面积．

【推荐1】如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若AC=DE，求tan∠ABD的值．

【推荐2】如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，.（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的的值.

【推荐3】如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边CD上的动点P重合（点P不与点C、D重合），MN为折痕，点M、N分别在边BC、AD上，连结AM、MP、AP，其中，AP与MN相交于点F．⊙O过点M、C、P
（1）若∠AMP＝90°，求证：BM＝CP；
（2）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M，又与AD相切于点H，且AB＝4，求CP的长．