【推荐1】问题探究：
（1）如图1，已知线段AB＝2，AC＝4，连接BC，则三角形ABC面积最大值是 　 　；
（2）如图2，矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，求矩形ABCD面积最大值；
问题解决：
（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOB＝120°．若AC＋BD＝10，则四边形ABCD的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图①，是某班放报纸的支架，图②为其示意图，其侧面垂直于地面的支架（含轮子）为AB，弯折的两条支架分别为AD，DC，且CD垂直地面于点C，经测量，，，.
（1）求线段AB的长度；
（2）将图①的支架AB绕着点A按顺时针方向旋转，且支架DC仍然垂直地面，得到图③，图④为其示意图，问AD从图②的位置到图④的位置这一过程中，绕着点A按逆时针方向旋转了多少度?
（结果精确到0.1；参考数据:，，，，，）

【推荐3】如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．
（1）问：运动______秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（2）问几秒后，是否存在以PD为腰的等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由；
（3）问多少秒后，以P、Q、D三点为顶点的三角形为直角三角形？请写出计算过程．
   

【推荐1】在正方形中，对角线与交于点；在中，．

(1)如图1，若点与点重合且、，分别交、于点、，请直接写出与的数量关系；
(2)将图1中的绕点顺时针旋转角度）．
①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？请说明理由；
②如图2，当时，连接，若正方形的边长为2，请直接写出线段的长；
(3)如图3，旋转后，若的顶点在线段上移动（不与点、重合），当时，猜想此时与的数量关系，并给出证明．

【推荐2】综合与探究
如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点是抛物线的顶点，点是直线上方抛物线上的一动点．
   
(1)求抛物线的顶点的坐标和直线的解析式；
(2)如图，连接交于点，若，求此时点的坐标；
(3)如图，直线与抛物线交于，两点，过顶点作轴，交直线于点．若点是抛物线上一动点，试探究在直线上是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．