解答
(1)问题发现：如图1，在
和
中，
，
，点
是线段
上一动点，连接
．填空：
①
的值为______ ；
②
的度数为______ ．
(2)类比探究：如图2，在和中，，
，点是线段上一动点，连接．请判断的值及的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点改为直线上一动点，其余条件不变，取线段
的中点
，连接
、
，若
，则当
是直角三角形时，线段的长是多少？请直接写出答案．
(1)问题发现：如图1，在
和中，，，点是线段上一动点，连接．填空：①
的值为②
的度数为(2)类比探究：如图2，在
和中，，，点是线段上一动点，连接．请判断的值及的度数，并说明理由；(3)拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点
改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点，连接、，若，则当是直角三角形时，线段的长是多少？请直接写出答案．
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更新时间：2023-05-09 17:18:33
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(0.4)
名校
【推荐1】已知在
中，
，
为锐角，
是
边上的高，在射线
上取一点
，使
，在平面内取一点F，使
，且点E，F在直线的异侧，连接
交于点．
(1)如图1，当
时，补全图形，并证明．
；
(2)在图1中用等式表示线段，
，的数量关系，并证明；
(3)设
当的大小变化时，若
，直接写出线段
长的取值范围．
中，，为锐角，是边上的高，在射线上取一点，使，在平面内取一点F，使，且点E，F在直线的异侧，连接交于点． (1)如图1，当
时，补全图形，并证明．；(2)在图1中用等式表示线段
，，的数量关系，并证明；(3)设
当的大小变化时，若，直接写出线段长的取值范围．
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(0.4)
【推荐2】如图，AB是半圆O的直径，BD是一条弦，点C是
的中点，
于点E，交BD于点F，连接AC、BC、CD．
(1)求证：
；
(2)若
，
，则
的半径为___________．
的中点，于点E，交BD于点F，连接AC、BC、CD．(1)求证：
；(2)若
，，则的半径为___________．
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，
，
，动点
，点
，当点
．
为等边三角形？
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，直线
交x轴于B，交y轴于A，点C在延长线上，过C作
于D，连
，设C点坐标为
，若
．
(1)求证：平分
；
(2)点E在
上，连交于F，
；求证：
；
(3)在（2）条件下，过F作
于H，
，求的长．
交x轴于B，交y轴于A，点C在延长线上，过C作于D，连，设C点坐标为，若．(1)求证：
平分；(2)点E在
上，连交于F，；求证：；(3)在（2）条件下，过F作
于H，，求的长．
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【推荐2】如图1，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
(1)求直线的函数表达式；
(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q，连接．
①若
，请直接写出点P的坐标______；
②若
的面积为
，请直接写出点M的坐标______；
③若点K为线段
的中点，连接
，如图2，若在线段
上有一点F，满足
，请直接写出点F的坐标______．
与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．(1)求直线
的函数表达式；(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线
于点P，交直线于点Q，连接．①若
，请直接写出点P的坐标______；②若
的面积为，请直接写出点M的坐标______；③若点K为线段
的中点，连接，如图2，若在线段上有一点F，满足，请直接写出点F的坐标______．
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，点
的平分线
上，
，点
上．可求得如下结论：
，
为定值．
．
的边与
，且
，求
的值(用含
的式子表示)．
与
轴，
轴分别交于
两点，点
，
与
，连接
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【推荐1】如图，在中（
），D点为边上一点，
，将
绕D点逆时针旋转得到
，射线
与射线交于E点（E不与B，C重合），射线
与射线
交于F点；
(1)求证：
；
(2)连接
，求证：
；
(3)当
，
，
时，若
是以为底等腰三角形，请直接写出
长．
中（），D点为边上一点，，将绕D点逆时针旋转得到，射线与射线交于E点（E不与B，C重合），射线与射线交于F点；(1)求证：
；(2)连接
，求证：；(3)当
，，时，若是以为底等腰三角形，请直接写出长．
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【推荐2】如图1，的直径垂直弦于点，且
，
．的长．
(2)探究拓展：如图2，连接
，点
是
上一动点，连接
，延长
交的延长线于点
．
①当点是的中点时，求证：
；
②如图3，连接
，
，当
为等腰三角形时，请计算的长．
的直径垂直弦于点，且，．
的长．(2)探究拓展：如图2，连接
，点是上一动点，连接，延长交的延长线于点．①当点
是的中点时，求证：；②如图3，连接
，，当为等腰三角形时，请计算的长．
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【推荐1】在矩形
中，
，
是边上一点，把
沿直线
折叠，顶点
的对应点是点，交于，连结交于，且
，连结
．
(1)求证：四边形
是菱形；
(2)当
，且
时，求的长；
(3)当
时，求
的值．
中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，交于，连结交于，且，连结．(1)求证：四边形
是菱形；(2)当
，且时，求的长；(3)当
时，求的值．
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【推荐2】如图，在矩形
中，点
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，点在边上，直线
的解析式为
，直线交于点，交于点.
(1)如图①，连接，求点，的坐标；
(2)如图②，连接，若以和
为邻边作矩形
，求点
的坐标；
(3)如图③，在第一象限内，直线上是否存在点，使
是等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在边上，直线的解析式为，直线交于点，交于点.(1)如图①，连接
，求点，的坐标；(2)如图②，连接
，若以和为邻边作矩形，求点的坐标；(3)如图③，在第一象限内，直线
上是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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与
经过A、C两点．
时，求
的最小值；
时，将直线AD绕点A旋转
，使直线AD与
