1 . 综合与实践
“领航”数学研究小组在数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．
实践探究：
四边形和四边形都是正方形．
（1）连接，如图1，试猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，连接BG，如图2，若，，，则__________；
（3）连接，如图3，则与的数量关系为__________；
拓展应用：
（4）如图4，四边形和四边形都是平行四边形，，，且，，连接，则与的数量关系为__________．

3 . 在综合实践课上，王老师组织同学们以“图形的旋转”“图形的折叠”为主题开展数学活动．下面是同学们进行相关问题的研究．
在中，．点为线段上一动点（不与、重合），以为顶点作，射线交线段于点，将射线绕点顺时针旋转交射线于点，连接．

(1)【特例感知】如图①，当时，可知：________；
(2)【类比探究】如图②，
①猜想：________，________；
②求证：；
(3)【问题探究】当，时，当为直角三角形时，________；
(4)【拓展探究】当，时，点关于射线的对称点为，线段长度的最小值为________．

4 . 【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．

   

(1)如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；
(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
(3)当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．

5 . 综合实践
菱形中，点在对角线上，点在直线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，旋转角，连接．

【问题发现】
（1）如图，当点与点重合时，线段、、之间的数量关系为              ．
【类比探究】
（2）如图，当点在边上时，时，求证：
【拓展延伸】
（3）如图，点在延长线上，为中点，当，，时，设求与之间的数量关系．

6 . 综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

   

(1)发现问题：如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点．则与的数量关系：______，______；
(2)类比探究：如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接，，且点，，在一条直线上，过点作，垂足为点．则，，之间的数量关系：______；
(4)实践应用：正方形中，，若平面内存在点满足，，则______．

8 . 在综合实践课上，老师组织同学以“图形的旋转”为主题开展数学活动，下面是同学们进行相关问题的研究．
【观察猜想】如图①，和均为等边三角形，当点E、D分别在边上，易证：，．
   
【实践发现】如图②，将图①中的绕着点B逆时针旋转，连接、，线段与线段的数量关系为            ，直线与直线相交，所夹锐角为            °；
【类比探究】和均为直角三角形，．
（1）观察感知：如图③，当且点E、D分别在边上，易证：；
（2）问题呈现：如图④，将图③中的绕着点B逆时针旋转，连接、．直线与直线交于点M．线段与线段的数量关系为            ，            °；
（3）探究证明：如图⑤，当时，线段与线段的数量关系是什么？请说明理由，此时，            °；
（4）拓展应用：在（3）的条件下，若，，将绕点B逆时针旋转一周，在整个旋转过程中，当点A、E、D三点共线时，请直接写出点C到直线的距离．

9 . 如图，在中，AB=AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与相等的角度，得到线段AF，连接．点和点分别是边，的中点．

(1)【问题发现】如图1，若，当点E是边的中点时，____，直线与相交所成的锐角的度数为______度．
(2)【解决问题】如图2，若，当点E是边上任意一点时（不与B、C重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
(3)【拓展探究】如图3，若，AB=6，，在E点运动的过程中，直接写出GN的最小值．