【推荐1】综合与实践：
   
问题情境：数学课上，老师让每个组准备了一张如图1所示的等腰三角形纸片（即），其中，，是边上的中线．老师要求各个小组结合所学的图形变化的知识展开数学．
探究
初步分析：（1）“勤学”小组发现图1中的与相等，请你证明这一结论；
操作探究：（2）“善思”小组将纸片沿剪开，然后保持不动，将从图1的位置开始运动．
①如图2，将绕点逆时针旋转得到，点，分别是，的对应点，连接.猜想线段与之间的数量关系与位置关系，并说明理由；
②如图3，将沿射线方向平移得到，点，，分别是，，的对应点．连接，交于点．
请从下面两题中任选一题作答．我选择______题．
A、当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出平移的距离．
B、当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出平移的距离．

【推荐2】下面是某数学兴趣小组探究“三角形旋转动态分析”时对一道试题的分析，请仔细阅读，并完成相应的任务．
试题：

如图1，中，，点D为边上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得线段，连接． 判断线段和的数量关系和位置关系．

小亮解题过程的片段如下：（……表示部分过程省略）

…… ∵，∴（依据①） ∴ …… 故．

任务：
(1)小亮得到的依据①是_________（从“”“”“”“”中选择一个）．
(2)小明对原试题的条件进行了适当变动，将“点D为边上一点”改为“点D为射线上一点”其它条件不变，如图2，此时“”是否仍然成立？并说明理由．

(3)小丽对原试题进行了改编：
如图3，等边中，，点D为射线上一点，将线段绕点A逆时针旋转得线段，连接，请直接写出线段的长．

【推荐3】综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师将两个具有公共顶点的全等三角形按图1所示摆放，，，，．老师让各小组在此基础上展开探究．

初步探究：（1）勤奋小组将图1中的延长，分别交于点O和点F，试判断与的数量关系并说明理由；
深入探究：（2）善思小组固定，将绕点B逆时针旋转，如图2，当时，与相交于点P，过点P作于点Q，试判断与的数量关系并说明理由；
拓展延伸：（3）创新小组将图1中的绕点B逆时针旋转，如图3，当时，与相交于点M，过点M作于点N．若，，请直接写出的长．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝6，点G，E分别在边AB，AD上，∠EGF＝90°，EG＝FG，GF，EF分别交BC于点N、M，连接EN．

(1)当GN平分∠ENB时，求证：EN＝AE+BN；
(2)当MF²＝MN•BM时，求AE的值．
(3)当点E是AD的中点，点Q是EN的中点，当点G从点A运动到点B时，直接写出点Q运动的路径长．