【推荐3】如图1，中，，在延长线上取一点，连接，作于点，交于点．

   

(1)求证：；
(2)如图2，在斜边上取一点，连接，使分别交于两点．求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，在上取点，连接，使得．若，求线段的长．

【推荐2】将两个三角形，放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点C，D分别在边上，且满足．

(1)如图①，求点D的坐标．
(2)以点B为中心，顺时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为点E，F．
①如图②，连接，则在旋转过程中，当时，求线段的长；
②如图③，连接，点M为的中点，则在旋转过程中，当点M到线段的距离取得最大值时，直接写出点M的坐标．

【推荐2】类比一次函数和反比例函数的学习经验，某数学实验小组尝试探究“的函数图像与性质”，进行了如下活动．
(1)【小组合作：讨论交流】
同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图像位置．”
同学乙回应道：“是的，因为自变量的取值范围是          ，所以图像与轴不相交．”
同学丙补充说：“又因为函数值大于0，所以图像一定在第         象限．”
……
(2)【独立操作：探究性质】
在平面直角坐标系中，画出的图像．

   

结合图像，描述函数图像与性质：
①函数的图像是两条曲线；
②该函数图像关于______________对称；
③图像的增减性是__________________；
④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后，与第一象限的曲线重合．”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例；若正确，请说明理由．
(3)【拓展探究：综合应用】
直接写出不等式的解集是____________________．

【推荐2】综合运用：在等腰梯形中，如图1所示，，，，，，连接对角线相交于点T．
      
(1)求证：，并求出实数的值；
(2)若以T为圆心，TB为半径作圆，求该圆与直线CD的位置关系并给出证明；
(3)如图2所示，过点作，点在上，点在上，连接，过点作并延长交于点，求的面积．