问题：如图（1），在中，，试探究满足的等量关系．

[探究发现]小聪同学利用图形变换，将绕点逆时针旋转得到，连接，由已知条件易得．
根据“边角边”可证______，得．
在中，由______定理，可得，由，可得之间的等量关系是______．
[实践运用]
（1）如图（2），在正方形中，的顶点分别在边上，高与正方形的边长相等，
①求的度数；
②连接，分别交于点，若，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及的长．
（2）在（1）的条件下，请继续探究与的面积的数量关系，写出结论并加以证明．