【推荐3】如图1，在中，，点D是的中点，点E在上．

(1)求证：；
(2)如图2，若，的延长线交于点F，且，垂足为F，原题设其它条件不变，求证：；
(3)在（2）的条件下，请直接写出、、的数量关系：____________________．

【推荐1】如图，在中，，以AB为直径作，交AC边于点D，E是BC的中点，连接DE并延长交AB延长线于点F．

(1)求证：DF是的切线：
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，是的直径，点C、D均在上，且平分，连接，过点C作的平行线交的延长线于点P．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在⊙O中，AB为直径，点C、D都在⊙O上，且BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC，CE＝1，求⊙O的直径．

【推荐1】如图，在和中，，点是边上一动点（不与重合）．

             图①                                        图②
（1）如图①所示，若，则与的数量关系为______．直线与相交所成的夹角为______度．
【解决问题】
（2）如图②，若，请判断：①与的数量关系；②直线与相交所成夹角的度数．请写出你的结论，并说明理由．
【拓展探究】
（3）在（2）的条件下，若，当四边形为轴对称图形时，请直接写出的长，不必说明理由．

【推荐2】如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，连结BC，作∠BCP=∠BCD，CP交AB延长线于点P．

（1）求证：PC是半圆O的切线；
（2）求证：PC²=PB•PA；
（3）若PC=2，tan∠BCD=，求的长．

【推荐3】如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm

（1）填空：AD= （cm），DC= （cm）
（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）
（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm²），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．
（参考数据sin75°=，sin15°=）