【推荐2】如图，点D是Rt△ABC斜边AB上一点，且，点O在AC上，以O为圆心，OA为半径的经过点D，交AC于点E,连接DE．

(1)求证：DC与相切；
(2)若，，求CB的长．

【推荐3】如图1，在等腰三角形中，，为底边的中点，过点作，垂足为，以点为圆心，为半径作圆，交于点M，N．
   
(1)与的位置关系为 ___________；
(2)求证：是的切线；
(3)如图2，连接，，，求的直径．（结果保留小数点后一位．参考数据：，，）

【推荐2】如图，AB是⊙O直径，以AB为边作等腰△ABC，且AB＝BC，⊙O与边AC相交于点D，过点D作DE⊥BC于点E，并交AB的延长线于点F．

(1)求证：DF是⊙O的切线．
(2)若DF＝2，∠F＝45°，求由线段BF、FD及所围成的图形（阴影部分）面积．
(3)若tanA，BD＝1，求FD的长．

【推荐3】如图，是的直径，点为半径的中点，交于点和点，交于，连结，.

（1）求的度数.
（2）若，求弦，和所围成的图形的面积.（结果保留）

【推荐1】如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形
，过点的抛物线与直线另一个交点为．

（1）请直接写出点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；

【推荐2】已知在△ABC中，AB＝AC，过点B引一条射线BM，D是BM上一点．
（1）如图1，∠ABC＝60，射线BM在∠ABC内，∠ADB＝60，求证：∠BDC＝60．
请根据以下思维框图，写出证明过程．


（2）如图2，已知∠ABC＝∠ADB＝30．

①当射线BM在∠ABC内，求∠BDC的度数．
②当射线BM在BC下方，请问∠BDC的度数会变吗？若不变，请说明理由；若改变，请直接写出∠BDC的度数．
（3）在第（2）题的条件下，作AF⊥BD于点F，连接CF，已知BD＝6，CD＝2，求△CDF的面积．

【推荐3】如图所示，圆是 的外接圆，与 的平分线相交于点，延长 交圆于点 ，连结．

（1）求证：；
（2）若圆的半径为10cm， ，求的面积．